a) Phân tích:

Giả sử dựng được ΔABC thỏa mãn yêu cầu.

Ta dựng được đoạn BC vì biết BC = 2cm.

Khi đó điểm A là giao điểm của:

+ Tia Bx vuông góc với BC

+ Cung tròn tâm C bán kính 4cm.

b) Cách dựng:

+ Dựng đoạn thẳng BC = 2cm.

+ Dựng tia Bx vuông góc với cạnh BC.

+ Dựng cung tròn tâm C, bán kính 4cm. Cung tròn cắt tia Bx tại A.

Kẻ AC ta được ΔABC cần dựng.

c) Chứng minh

ΔABC có góc B = 90º, BC = 2cm.

A thuộc cung tròn tâm C bán kính 4cm nên AC = 4cm.

Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài

d) Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện của đề bài.

a) Phân tích:

Giả sử dựng được ΔABC thỏa mãn yêu cầu.

Ta dựng được đoạn BC vì biết BC = 2cm.

Khi đó điểm A là giao điểm của:

+ Tia Bx vuông góc với BC

+ Cung tròn tâm C bán kính 4cm.

b) Cách dựng:

+ Dựng đoạn thẳng BC = 2cm.

+ Dựng tia Bx vuông góc với cạnh BC.

+ Dựng cung tròn tâm C, bán kính 4cm. Cung tròn cắt tia Bx tại A.

Kẻ AC ta được ΔABC cần dựng.

c) Chứng minh

ΔABC có góc B = 90º, BC = 2cm.

A thuộc cung tròn tâm C bán kính 4cm nên AC = 4cm.

Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài

d) Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện của đề bài.

Bài giải:

Sử dụng phương pháp dựng phương pháp vuông đã được học.

Ta lần lượt thực hiện:

- Vẽ góc vuông xBy. Trên tia Bx lấy điểm C sao cho BC = 2cm.

- Vẽ đường tròn (C; 4) và đường tròn này cắt tia Oy tại A.

Nối A với C ta được ∆ABC là tam giác cần dựng.

giả sử ta đã có tam giác ABC vuông tại B

áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại B có:

BC²+AB²=AC²

2²+AB²=4²

4+AB²=16

AB²=12

=>AB=\(\sqrt{12}\)(cm)

Các bước vẽ :

B₁: vẽ đoạn thẳng AC = 4cm

B₂: dùng com-pa vẽ một đường tròn tâm A bán kính 2 cm 

B₃: dùng com-pa vẽ một đường tròn tâm AB bán kính \(\sqrt{12}cm\)

B₄ : 2 đường tròn cắt nhau tại một điểm điểm đó là B nói 3 điểm A;B;C lại với nhau ta được tam giác ABC vuông tại B có cạnh huyền AC=4cm cạnh góc vuông BC=2cm

bài này cần 4 bước:

- Phân tích

- dựng hình

- chứng minh

-biện luận

1) phân tích:

Giả sử dựng được tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu. Ta thấy:

- Cạnh BC dựng được ngay khi biết BC = 2 cm

- Dựng góc vuông xBC = 90^o 

- Cạnh CA biết 2 yếu tố: CA = 4 cm và A thuộc đường thẳng Bx

2) cách dựng:

- Dựng đoạn BC = 2 cm

- Dựng đường thẳng Bx vuông góc với BC

- Dựng đường tròn (C; 4 cm) cắt Bx tại A

- Nối A với C ta được tam giác ABC cần dựng

3) chứng minh:

Bx vuông góc với BC ; A thuộc Bx nên tam giác ABC  vuông tại B

Tam giác ABC thỏa mãn: BC = 2; CA = 4 cm

4) Bài toán chỉ có 1 nghiệm hình

a)Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC:AB²+AC²=BC²<=>BC²-AB²=AC²=>AC²=15²-12²=81=>AC=9

b) Xét \(\Delta\)DBM và \(\Delta\)DCM:

                 DMB=DMC=90

                 BM=CM( M là trung điểm BC)

                 DM:chung

=>\(\Delta\)DBM=\(\Delta\)DCM(c-g-c)=>DC=DB

Xét \(\Delta\)ACD:A=90=>DC>DA

Mà DC=DB(chứng minh trên)

Nên:AD<DB

c)Xét \(\Delta\)BCG:BA \(\perp\)CG;GM\(\perp\)BC

Mà BA cắt GM tại D 

Nên: D là trực tâm tam giác BCG

Lại có:CH\(\perp\)GB

Suy ra: C;D;H thẳng hàng

c)Xét \(\Delta\)GBC:GM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

=>\(\Delta\)GBC cân tại G=>GM là đường phân giác

  Xét \(\Delta\)GDA và \(\Delta\)GDH:

               GAD=GHD=90

               GD:chung

                AGD=HGD

=>\(\Delta\)GAD=\(\Delta\)GDH(cạnh huyền- góc nhọn)

=>AD=HD=>DAH=DHA=(180-HDA)/2

Xét \(\Delta\)DBC:DC=DB(chứng minh trên)=>DCB=DBC=(180-BDC)/2

Do HDA=BDC(đối đỉnh)

Nên AHD=BCD

Mà C;H;D thẳng hàng(chứng minh trên)

Suy ra AH//BC

cảm ơn bạn đã giúp mình

Bạn ơi bạn vẽ lại hình giúp mình được ko ??? 

Áp dung định lí Pytago ta có

AB² + AC² = BC²

hay 3² + AC² = 5²

AC² = 5²-3²

AC² = 25²-9²

AC² = \(\sqrt{16}\)

AC= 4cm

Áp dung định lí Pytago ta có

AB² + AC² = BC²

hay 3² + AC² = 5²

AC² = 5²-3²

AC² = 25-9

AC = 

AC= 4cm

Cách dựng:

- Dựng đoạn AC = 2cm.

- Dựng góc ∠ (CAx) bằng 90 0

- Dựng cung tròn tâm C bán kính 4,5cm cắt Ax tại B. Nối CB ta có ΔABC cần dựng .

Chứng minh:

∆ ABC có  ∠ A =  90 0 , AC = 2 cm, BC = 4,5 cm.

Thỏa mãn điều kiện bài toán.

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBIK vuông tại I có

BK chung

góc ABK=góc IBK

=>ΔBAK=ΔBIK

=>KA=KI

c: góc DAI+góc BIA=90 độ

góc CAI+góc BAI=90 độ

mà góc BIA=góc BAI

nên góc DAI=góc CAI

=>AI là phân giác của góc DAC