Theo đề có \(a+b+c=0 \Rightarrow (a+b+c)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{0-2}{2} = -1\) (Vì \(a^2+b^2+c^2=2\))

\(\Rightarrow (ab+bc+ca)^2=1 \)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2bc^2a+2ca^2b=1\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = 1\) (vì \(a+b+c=0\))

Mặt khác từ `a^2+b^2+c^2=2`

`\Rightarrow(a^2+b^2+c^2)^2=2^2`

`\Rightarrowa^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=4`

`\Rightarrowa^4+b^4+c^4+2.1=4`

`\Rightarrowa^4+b^4+c^4=4-2=2`

ta có \(a^2,b^2,c^2\ge0\)

mà \(a^2+b^2+c^2=0\Rightarrow a=b=c=0\Rightarrow a+b+c=0\)

Điều này trái với GT a+b+c=6 \(\Rightarrow\)Đề sai 

còn a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=6 thì bài này có nhiều trên mạng lắm search ik 

Thank you

Ta có:

\(a+b+c=6\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=36\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=36\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=18\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=324\)

\(\Leftrightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=324\)

\(\Leftrightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2=324\)

Có: \(a^2+b^2+c^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow P=a^4+b^4+c^4=-648\)

Như thế có thể kết luận đề sai 

Do tất cả đề lớn hơn bằng 0

Mình trình bày cách giải ra đề lần sau đề đúng để bn có hướng làm 

Đặt A=a⁴+b⁴+c⁴

ta có:

a+b+c=0

=>(a+b+c)²=0

=> a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=0

=> (a²+b²+c²)+2(ab+bc+ca)=0

=>2+2(ab+bc+ca)=0

=>2(ab+bc+ca)=-2

=> ab+bc+ca=-1

Ta có:

ab+bc+ca=-1

=> (ab+bc+ca)²=1

=>a²b²+b²c²+c²a²+2ab²c+2bc²a+2ca²b=1

=>(a²b²+b²c²+c²a²) + 2abc(b+c+a)=1

=>(a²b²+b²c²+c²a²) =1

Ta có:

A=a⁴+b⁴+c⁴

A=(a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²+2b²c²+2c²a²) - (2a²b²+2b²c²+2c²a²)

A=(a²+b²+c²)² - 2(a²b²+b²c²+c²a²)

A= 2²- 2.1

A=4-2=2

Vậy a⁴+b⁴+c⁴=2

a+b+c = 0 
<=> (a+b+c)^2 = 0 
<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2 ab + 2ac + 2bc = 0 
<=>14 + 2(ab + ac + bc) = 0 
<=> 2(ab + ac + bc) = -14 
<=> ab + ac + bc = -7 
=> (ab + ac + bc)^2 = 49 
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2a^2bc + 2 ab^2c + 2abc^2 = 49 
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2abc(a + b + c) = 49 
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2abc . 0 = 49 
<=> a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 = 49 

Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = 14 
=> (a^2 + b^2 + c^2)^2 = 14^2 
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2 b^2c^2 =196 
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2) = 196 
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2 . 49 = 196 
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 98 = 196 
<=> a^4 + b^4 + c^4 = 98 

a+b+c=0 nha bạn!

a+b+c=0

k mk nhe !

A = 2032128

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ac+2bc+2ab

=>0²=1+2(ac+bc+ab)

=>ac+bc+ab=-1/2

=>(ac+bc+ab)²=a²b²+b²c²+a²c²+2a²bc+2b²ac+2c²ab

(ac+bc+ab)²=a²b²+b²c²+a²c²+2abc(a+b+c)

=>(-1/2)²=a²b²+b²c²+a²c²+2abc.0

=>a²b²+b²c²+a²c²=1/4

(a²+b²+c²)²=a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²+2b²c²+2a²c²

(a²+b²+c²)²=a⁴+b⁴+c⁴+2(a²b²+b²c²+a²c²)

1²=a⁴+b⁴+c⁴+2.1/4

1=a⁴+b⁴+c⁴.1/2

a⁴+b⁴+c⁴=1-1/2=1/2

Anh tham khao tai day:

Câu hỏi của chu ngọc trâm anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo tại : 

Cho a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=1. Tính a^4+b^4+c^4? Cảm ơn ạ! | Cộng đồng học sinh Việt Nam - HOCMAI Forum

Câu hỏi của Shingeki_Ogaeshi_Senki - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Anh Quốc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

_Tử yên_

Ta có 

\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

Mà \(a^2+b^2+c^2=14\)

\(\Rightarrow14+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-14\Rightarrow ab+bc+ca=-7\)

\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-7\right)^2\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)

Mà \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49\)(1)

Ta lại có 

\(a^2+b^2+c^2=14\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=\left(14\right)^2\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=196\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=196-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)(2)

Thay (1) vào (2) 

\(a^4+b^4+c^4=196-2.49=98\)

nha - Cảm ơn 

CHÚC BẠN HỌC TỐT

\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2ab-2bc-2ca=10\) (do a²+b²+c²=10)

\(\Leftrightarrow-2\left(ab+bc+ca\right)=10\Leftrightarrow ab+bc+ca=-5\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=25\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=25\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=25\) (do a+b+c=0)

Lại có: \(a^2+b^2+c^2=10\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=100\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=100\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2.25=100\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=50\)

Bình phương 2 vế a+b+c=0, tính được ab+bc+ca=-1/2.

Bình phương 2 vế ab+bc+ca=-1/2, tính được (ab)²+(bc)²+(ca)²=1/4

Bình phương 2 vế a²+b²+c²=1, ta có:

                  a⁴+b⁴+c⁴+2[(ab)²+(bc)²+(ac)²]=1

           <=> a⁴+b⁴+c⁴+1/2=1

           <=> M=1/2