Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Minh Trí

cho a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=2.

tính a^4+b^4+c^4

 

Gia Huy
5 tháng 7 2023 lúc 14:09

Theo đề có \(a+b+c=0 \Rightarrow (a+b+c)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{0-2}{2} = -1\) (Vì \(a^2+b^2+c^2=2\))

\(\Rightarrow (ab+bc+ca)^2=1 \)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2bc^2a+2ca^2b=1\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = 1\) (vì \(a+b+c=0\))

Mặt khác từ `a^2+b^2+c^2=2`

`\Rightarrow(a^2+b^2+c^2)^2=2^2`

`\Rightarrowa^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=4`

`\Rightarrowa^4+b^4+c^4+2.1=4`

`\Rightarrowa^4+b^4+c^4=4-2=2`


Các câu hỏi tương tự
Lê Đức Anh
Xem chi tiết
Mỹ Ngọc Trần
Xem chi tiết
Trương Nguyễn Anh Kiệt
Xem chi tiết
Võ Trung Kiên
Xem chi tiết
chi lê
Xem chi tiết
Tô Quang Hưng
Xem chi tiết
Anh Quốc
Xem chi tiết
©ⓢ丶κεη春╰‿╯
Xem chi tiết
Thaodethuong
Xem chi tiết