CHo tam giác ABC có ba góc nhọn thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{4}{sinB+sinC}=\frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC}\)
Chứng minh rằng tam giác ABC cân
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn có BC=a, CA=b, AB=c
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
kẻ CH vuông góc AB
Ta có : \(\sin A=\frac{CH}{AC};\sin B=\frac{CH}{BC}\)
do đó : \(\frac{\sin A}{\sin B}=\frac{BC}{AC}=\frac{a}{b}\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\)( 1 )
Tương tự : \(\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
Cho tam giác ABC nhọn, AB=c, BC=a,CA=b
chứng minh:\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
Câu hỏi của lê thị thu huyền - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng:
sin
A
+
sin
B
+
sin
C
sin
A
+
sin
B
...
Đọc tiếp
Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng: sin A + sin B + sin C sin A + sin B - sin C = c o t A 2 c o t B 2
ta có
sinA + sinB – sinC = 4sin (A/2) sin(B/2) cos(C/2) (2)
suy ra điều phải chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có BC = a, AC = b, AB = c .Chứng minh rằng:
a, \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
b, Có thể xảy ra sinA = sinB + sinC không ?
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, BC=a, AC=b, AB=c.
a) Chứng minh rằng: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
b) \(S_{ABC}=\frac{1}{2}bc.sinA\)
c) Cho đường cao AH=h.
Chứng minh rằng: cotg B + cotg C = 2 khi và chỉ khi a=2h
a)Kẻ đường cao : BH , AI , CK
Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c
=> sinA/sinB = BH / AI ﴾1﴿
Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC
=> BH/AI = a/b ﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ suy ra sinA/sinB = a/b => a/sinA = b/sinB
Bạn chỉ việc nói chứng minh tượng tự , ta có:
b/sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA
Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC
Chúc bạn học tốt
NHỚ TK MK NHA
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn chung minh\(\frac{AB}{sinC}\)=\(\frac{AC}{sinB}\)
Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng: sin A + sin B + sin C = 4 cos A 2 cos B 2 cos C 2
4 tháng 4 2023 lúc 15:15
cho tam giác abc nhọn. chứng minh rằng:
sinA+sinB+sinC<2(cosA+cosB+cosC)
26 tháng 7 2015 lúc 16:34
1. cho tam giác abc nhọn có AB=c , AC=b , BC=a
c/m : \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
Kẻ đường cao AH vuông góc với BC (H \(\in\) BC)
Xét tam giác AHB vuông tại H ta có: \(\sin B=\frac{AH}{c}\Leftrightarrow AH=sinB\times c\) (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H ta có: \(\sin C=\frac{AH}{b}\Leftrightarrow AH=\sin C\times b\) (2)
(1),(2)\(\Rightarrow\sin C\times b=\sin B\times c\Leftrightarrow\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
Rồi bạn chứng minh tương tự nha!
Đúng 0
Bình luận (0)