Cho biết tồn tại hai số thực a, b khác 0 thỏa ab + b = -1 và a2b2 + 1 = 3b2. Tính giá trị của biểu thức A = \(\frac{a^3b^3+1}{b^3}\)
Cho biết tồn tại các số thực a,b,c khác 0 đồng thời thỏa\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}=1\)và \(\frac{c}{a}=-1\).Tính giá trị của biểu thức M=\(\frac{a^3c^3+b^6}{b^3c^3}\)
Ta có : a/b + b/c = 1 <=> (ac+b2)/(bc) (1)
c/a=-1 <=> c= -a => -3abc = +3c2b2 = 3(bc)2(2)
Ta có :
M = [(ac)3+(b2)3]/(bc) 3
<=> [(ac+b2)((ac)2-acb2+(b2)2]/(bc)3
<=> [( ac+b2)((ac) 2+2acb2+(b2)2 -3acb2]/(bc)3
<=> [(ac+b2)*((ac+b2)-3acb2)]/(bc)3
<=> [(ac+b2)/bc)] *[ (ac+b2)-3acb2)]/(bc)2
Từ( 1),(2) thay vào bt trên ta có
<=>1*[ (ac+b2)+3(cb)2]/(bc)2]
<=> 3+ [(ac+b) 2/(bc) 2]
<=> 3+[(ac+b )/(bc )] 2
<=> 3+12=4
Vậy M =4
a)Cho a,b thuộc Z thỏa ( a^2-ab+b^2) chia hết 2. C/m (a^3+b^3) chia hế cho 8
b)Tìm hai số nguyên liên tiếp mà hiệu các bình phương của hai số đó bằng2013
c)Tìm các số nguyên n để 2013/((4n)^2-4n+3) có giá trị nguyên
d)Cho biết tồn tại hai số thực a,b khác 0 thỏa 1/a +-1/b=1/ab. Tính giá trị M= (a^3-b^3+1)/(a^2+b^2-1)
-Cho a,b thuộc Z thỏa (a^2-ab+b^2) chia hết cho 2. Chứng minh(a^3+b^3) chia hết cho 8
-Tìm hai số nguyên liên tiếp mà hiệu các bình phương của hai số đó bằng 2013
-Tìm các số nguyên n để 2013/[(4n^2)-4n+3] có giá trị nguyên
-Cho biết tồn tại hai số thực a,b khác 0 thỏa 1/a -1/b =1/ab. Tính giá trị M= (a^3 - b^3 +1)/(a^2 + b^2 -1)
Bài 2:
Gọi hai số cần tìm là a;a+1
Theo đề, ta có:
\(\left(a+1\right)^2-a^2=2013\)
=>2a+1=2013
=>2a=2012
hay a=1006
Vậy: hai số cần tìm là 1006 và 1007
Cho 2 số thực a,b thoả mãn ab khác 0, a khác 1, b khác 1 và a+b=1 . Tính giá trị của biểu thức :\(P=\frac{a}{b^2-1}-\frac{b}{a^2-1}+\frac{2\left(a+b\right)}{a^2b^2+3}\)
Cho 2 số thực a,b thỏa mãn ab khác 0, a khác 1, b khác 1 và a+b=1 . Tính giá trị của P=\(\frac{a^2}{b^3-1}-\frac{b}{a^3-1}+\frac{2}{a^2b^2+3}\)
A, Cho 3 số a;b;c thỏa mãn \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)và 3a+2b-c khác 0 . Tính giá trị của biểu thức: \(B=\frac{a+7b-2c}{3a+2b-c}\)
B, Cho 3 số a;b;c thỏa mãn \(\frac{1}{2a-1}=\frac{2}{3b-1}=\frac{3}{4c-1}\)và 3a+2b-c=4 . Tìm các số a;b;c
a, Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\)\(\Rightarrow a=2k\); \(b=3k\); \(c=5k\)
Ta có: \(B=\frac{a+7b-2c}{3a+2b-c}=\frac{2k+7.3k-2.5k}{3.2k+2.3k-5k}=\frac{2k+21k-10k}{6k+6k-5k}=\frac{13k}{7k}=\frac{13}{7}\)
b, Ta có: \(\frac{1}{2a-1}=\frac{2}{3b-1}=\frac{3}{4c-1}\)\(\Rightarrow\frac{2a-1}{1}=\frac{3b-1}{2}=\frac{4c-1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{1}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3}\) \(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{12}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2.12}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3.12}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-\frac{1}{2}\right)}{6}=\frac{\left(b-\frac{1}{3}\right)}{8}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)\(\Rightarrow\frac{3\left(a-\frac{1}{2}\right)}{18}=\frac{2\left(b-\frac{1}{3}\right)}{16}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-\left(c-\frac{1}{4}\right)}{18+16-9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-c+\frac{1}{4}}{25}\)
\(=\frac{\left(3a+2b-c\right)-\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)}{25}=\left(4-\frac{23}{12}\right)\div25=\frac{25}{12}\times\frac{1}{25}=\frac{1}{12}\)
Do đó: +) \(\frac{a-\frac{1}{2}}{6}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow a-\frac{1}{2}=\frac{6}{12}\)\(\Rightarrow a=1\)
+) \(\frac{b-\frac{1}{3}}{8}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow b-\frac{1}{3}=\frac{8}{12}\)\(\Rightarrow b=1\)
+) \(\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow c-\frac{1}{4}=\frac{9}{12}\)\(\Rightarrow c=1\)
Cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Tính giá trị của biểu thức M=\(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\)
Tham khảo: Câu hỏi của Nguyễn Thị Nhàn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Học tốt=)
tth : mẫu nó khác bạn nhé
- mẫu nó là 2bc 2ac 2ab
mẫu mk ko có nhân 2
Cho hai số thực a , b thỏa điều kiện ab = 1, a +b ¹ 0 . Tính giá trị của biểu thức:
P = 1 ( a + b ) 3 ( 1 a 3 + 1 b 3 ) + 3 ( a + b ) 4 ( 1 a 2 + 1 b 2 ) + 6 ( a + b ) 5 ( 1 a + 1 b )
Với ab = 1 , a + b ¹ 0, ta có:
P = a 3 + b 3 ( a + b ) 3 ( a b ) 3 + 3 ( a 2 + b 2 ) ( a + b ) 4 ( a b ) 2 + 6 ( a + b ) ( a + b ) 5 ( a b ) = a 3 + b 3 ( a + b ) 3 + 3 ( a 2 + b 2 ) ( a + b ) 4 + 6 ( a + b ) ( a + b ) 5 = a 2 + b 2 − 1 ( a + b ) 2 + 3 ( a 2 + b 2 ) ( a + b ) 4 + 6 ( a + b ) 4 = ( a 2 + b 2 − 1 ) ( a + b ) 2 + 3 ( a 2 + b 2 ) + 6 ( a + b ) 4 = ( a 2 + b 2 − 1 ) ( a 2 + b 2 + 2 ) + 3 ( a 2 + b 2 ) + 6 ( a + b ) 4 = ( a 2 + b 2 ) 2 + 4 ( a 2 + b 2 ) + 4 ( a + b ) 4 = ( a 2 + b 2 + 2 ) 2 ( a + b ) 4 = ( a 2 + b 2 + 2 a b ) 2 ( a + b ) 4 = ( a + b ) 2 2 ( a + b ) 4 = 1
Vậy P = 1, với ab = 1 , a+b ¹ 0.