Vì \(\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}\ge0\);\(\left(y+0,4\right)^{100}\ge0\);\(\left(z-3\right)^{678}\ge0\)( Vì mũ chẵn)

Nên để biểu thức bằng 0 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{5}=0\\y+0,4=0\\z-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=-0,4\\z=3\end{cases}}\)

\(\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}+\left(y+0,4\right)^{100}+\left(z-3\right)^{678}=0\)

Do \(\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004};\left(y+0,4\right)^{100};\left(z-3\right)^{678}\ge0\forall x,y,z\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}+\left(y+0,4\right)^{100}+\left(z-3\right)^{678}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{5}=0\\y+0,4=0\\z-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0,2\\y=-0,4\\z=3\end{cases}}\)

....

Tham khảo :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/243970516929.html

x=1/5; y=-0.4; z=3

diễn giải giúp mình nha bạn

Vì (x-1/5)^2004 >= 0 với mọi x

    (y+0,4)^100 >= 0 với mọi y

    (z-3)^678 >= với mọi z

=> (x-1/5)^2004+(y+0,4)^100+(z-3)^678 >= 0

Mà (x-1/5)^2004+(y+0,4)^100+(z-3)^678 = 0

=> x-1/5 =0

     y+0,4 = 0

     z-3=0

=>x = 1/5; y =-0.4; z = 3

vậy .........................

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}\ge0\\\left(y+0,4\right)^{100}\ge0\\\left(z-3\right)^{678}\ge0\\\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}+\left(y+0,4\right)^{100}+\left(z-3\right)^{678}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}=0\\\left(y+0,4\right)^{100}=0\\\left(z-3\right)^{678}=0\\\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\frac{1}{5}\right)=0\\\left(y+0,4\right)=0\\\left(z-3\right)=0\\\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{5}\\y=-0,4\\z=3\end{matrix}\right.\)

A) ta có \(\frac{X}{2}=\frac{Y}{3}\)=>\(\frac{X}{8}=\frac{Y}{12}\)⁽¹⁾

\(\frac{Y}{4}=\frac{Z}{5}\)=>\(\frac{Y}{12}=\frac{Z}{15}\)⁽²⁾

^{Từ (1)và (2)=>\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)} và x-y-z=28

đến đây tự làm

c) \(\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}+\left(y+0,4\right)^{100}+\left(z-3\right)^{678}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}=0\) và \(\left(y+0,4\right)^{100}=0\) và \(\left(z-3\right)^{678}=0\)

+) \(\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}=0\Rightarrow x-\frac{1}{5}=0\Rightarrow x=\frac{1}{5}\)

+) \(\left(y+0,4\right)^{100}=0\Rightarrow y+0,4=0\Rightarrow y=-0,4\)

+) \(\left(z-3\right)^{678}=0\Rightarrow z-3=0\Rightarrow z=3\)

Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(\frac{1}{5};-0,4;3\right)\)

Vì (x-1/5)²⁰¹⁴ ; (y+0,4)¹⁰⁰; và (z-3)⁶⁷⁸ đều có mũ chẵn nên > 0

mà (x-1/5)²⁰⁰⁴+(y+0,4)¹⁰⁰+(z-3)⁶⁷⁸=0

=> x-1/5=0 và y+0,4=0 và z-3=0

=> x=1/5 và y=-0,4 và z=3.

\(\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^{2004}+\left(y+0.4\right)^{100}+\left(z-3\right)^{678}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{5}=0\\y+0.4=0\\z-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\y=-0.4\\z=3\end{matrix}\right.\)

Vì (x-1/5)²⁰⁰⁴ \(\ge\)0

(y+0,4)¹⁰⁰\(\ge\)0

(z-3)⁶⁷⁸\(\ge\)0

=>(x-1/5)²⁰⁰⁴+(y+0,4)¹⁰⁰+(z-3)⁶⁷⁸\(\ge0\)

Dấu "="xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{5}=0\\y+0,4=0\\z-3=0\end{matrix}\right.\) =>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\y=-0,4\\z=3\end{matrix}\right.\)

Vậy x=1/5,y=-0,4,z=3