Co 4x^2-3x-1=0

=>4x^2-4x+x-1=0

=>4x(x-1) +x-1=0

=> (4x+1)(x+1)=0

=> 4x+1=0 hoac x+1=0

=> x=-1/4 hoac x=-1

\(4x^3+3x^2+2x+1=0\)

Kết quả là 3 nghiệm là 3 hằng số. Giải bằng phương pháp phân tích lấy căn, biểu đồ, các cách không học ở THCS. 

\(4x^2+4x+2022=4x^2+4x+1+2021=\left(2x+1\right)^2+2021\ge2021\)

dấu "=" xảy ra \(< =>2x+1=0< =>x=\dfrac{-1}{2}\)

Đặt \(-6x^2+3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow-6x^2+6x-3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow-6x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x\left(1+4x^2\right)-\left(4x^2-3x+1\right)=0\)

\(x+4x^3-4x^2+3x-1=0\)

\(\left(4x^3-4x^2\right)+\left(x+3x\right)-1=0\)

\(4x\left(x-1\right)+4x-1=0\)

\(4x\left(x-1+1\right)-1=0\)

\(4x^2-1=0\)

\(\left(2x\right)^2-1^2=0\)

\(\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)

TH1:

\(2x-1=0\)

\(2x=1\)

\(x=\frac{1}{2}\)

TH2:

\(2x+1=0\)

\(2x=-1\)

\(x=-\frac{1}{2}\)

Vậy nghiệm của đa thức trên là \(\frac{1}{2}\) và \(-\frac{1}{2}\)

Lời giải:
Ta thấy:

$3x^2-4x+12=x^2+(2x^2-4x+2)+10=x^2+2(x^2-2x+1)+10$

$=x^2+2(x-1)^2+10\geq 10>0$ với mọi $x$

Do đó đa thức $3x^2-4x+12$ vô nghiệm.

3X^2 - 4X =0

=> X(3X -4) = 0

=> X = 0

hoặc 3X -4 =0 => X = 4/3

Vậy nghiệm của đa thức R(x) là X =0 hoặc X = 4/3

R(x) = \(3x^2-4x=x\left(3x-4\right)\)

Xét R(x) = 0

\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của R(x) là x ∈ { \(0;\dfrac{4}{3}\) } 

\(R\left(x\right)=3x^2+4x\) 

         \(=x\left(3x+4\right)\)

Xét \(R\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow\) \(x\left(3x+4=0\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của \(R\left(x\right)\) là \(x\) ∈ { \(0;-\dfrac{4}{3}\) } 

3x⁴+4x²  = x²(3x²+4) = 0

x=0

3x^2+4 =0 vo nghiem

vay da thuc co 1 nghiem duy nhat x =0

Đặt \(A=3x^4+4x^2\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}3x^4\ge0\\4x^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\)\(A=3x^4+4x^2\ge0\)

Vậy A có nghiệm \(\Leftrightarrow3x^4=4x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy nghiệm của đa thức \(3x^4+4x^2\) là 0

\(3x^4+4x^2=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(3x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\3x^2+4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x\in\varnothing\end{cases}}\Rightarrow x=0}\)

Vậy đa thức cóp nghiệm là 0

Lời giải:

a.

$2x-1=0$

$2x=1$

$x=\frac{1}{2}$

b.

$\frac{3}{4}x-5=0$

$\frac{3}{4}x=5$

$x=5:\frac{3}{4}=\frac{20}{3}$

c. $x^2-4=0$

$x^2=4=2^2=(-2)^2$

$\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-2$

d.

$x^2+3x+2=0$

$x(x+1)+2(x+1)=0$

$(x+1)(x+2)=0$

$\Rightarrow x+1=0$ hoặc $x+2=0$

$\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=-2$

e.

$x^2+3x-4=0$

$x(x-1)+4(x-1)=0$

$(x-1)(x+4)=0$

$\Rightarrow x-1=0$ hoặc $x+4=0$

$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=-4$