giải phương trình vô tỉ :
\(x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2\)
giải phương trình vô tỉ sau
1) \(\frac{6-2x}{\sqrt{5-x}}+\frac{6+2x}{\sqrt{5+x}}=\frac{8}{3}\)
2) \(\sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}=16x^3-1\)
1/ \(\frac{6-2x}{\sqrt{5-x}}+\frac{6+2x}{\sqrt{5+x}}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-x}{\sqrt{5-x}}+\frac{3+x}{\sqrt{5+x}}=\frac{4}{3}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{5-x}=a\\\sqrt{5+x}=b\end{cases}}\) thì ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{a^2-2}{a}+\frac{b^2-2}{b}=\frac{4}{3}\\a^2+b^2=10\end{cases}}\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
2/ \(\sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}=16x^3-1\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\left(16x^3-1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(8x^2+4x+1\right)\left(512x^6+64x^4-64x^3+8x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Giải phương trình vô tỉ:\(\sqrt{x+6}-\sqrt{x-2}\left(1+\sqrt{x^2-4x-12}\right)=8\)
giải phương trình vô tỉ sau
\(\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{1-x}}=x^2-2x+2\)
\(\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{1-x}}=x^2-2x+2\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{1+\sqrt{1-x}}+\frac{1}{1+\sqrt{1-x}}-1=x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\left(1+\sqrt{1-x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{-\sqrt{1-x}}{1+\sqrt{1-x}}=\left(1-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}\left[\left(\sqrt{1-x}\right)^3+\frac{\sqrt{1-x}}{\left(1+\sqrt{1-x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{1}{1+\sqrt{1-x}}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=0\Leftrightarrow x=1.\)
giải phương trình vô tỉ sau
\(\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{1-x}}=x^2-2x+2\)
giải phương trình vô tỉ sau
\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=2\)
Giải phương trình vô tỉ:
\(\sqrt{x^2\left(x^2+1\right)+1}+\sqrt{3}\left(x^2+1\right)=3\sqrt{3}x\)
\(\sqrt{x^2.\left(x^2+1\right)+1}+\sqrt{3}.\left(x^2+1\right)=3\sqrt{3}.x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{3}.x^2+\sqrt{3}=3\sqrt{3}.x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}.x-\sqrt{3}.x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^4+x^2+1}=3\sqrt{3}.x-\sqrt{3}.x^2-\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^4+x^2+1}\right)^2=\left(3\sqrt{3}.x-\sqrt{3}.x^2-\sqrt{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+1=-18x^3+3x^4+33x^2-18x+3\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+1+18x^3-3x^4-33x^2+18x-3=0\)
\(\Leftrightarrow-2x^4-32x^2-2+18x^3+18x=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x^4+16x^2+1-9x^3-9x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x^3-8x^2+8x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x^2-7x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-7x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-7x+1\right)\left(x-1\right)^2=0\)
Nhưng vì \(x^2-7x+1\ne0\)nên:
\(x-1=0\Rightarrow x=1\)
\(\Rightarrow x=1\)
giải phương trình vô tỉ sau
\(\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
Đặt \(a=\sqrt{2-x^2};b=\sqrt{2-\frac{1}{x^2}};c=x+\frac{1}{x}\)
xet x<0 vt < 2 căn 2<3, vt >4=>loại=>x>0=>c>=2;
ta có a+b=4-c;
a^2+b^2=4-x^2-1/x^2=6-c^2;
\(=>\hept{\begin{cases}2a+2b=8-2c\left(2\right)\\a^2+b^2=6-c^2\left(1\right)\end{cases}}\)
trừ 1 cho 2=>a^2-2a+b^2-2b=-c^2-2-2c=>a^2-2b+1+b^2-2b+1=-c^2+2c-1+1
=>\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=-\left(c-1\right)^2+1\)
\(< =>\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=1\)
ta lại có (a-1)^2>=0;(b-1)^2>=0;(c-1)^2>=(2-1)^2=1=>Vế trái>=1=Vế phải, dấu bằng xảy ra<=>
\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=2\end{cases}< =>x=1}\)
Bạn tham khảo nhé:Điều kiện bạn tự tìm nhé
pt\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x^2}+x-2+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-x^2-\left(x-2\right)^2}{\sqrt{2-x^2}-x+2}+\frac{2-\frac{1}{x^2}-\left(\frac{1}{x}-2\right)^2}{\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}-\frac{1}{x}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2\left(x^2-2x+1\right)}{\sqrt{2-x^2}-x+2}+\frac{-2\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}+1\right)}{\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}-\frac{1}{x}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{2-x^2}-x+2}+\frac{\left(\frac{1}{x}-1\right)^2}{\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}-\frac{1}{x}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{2-x^2}-x+2}+\frac{\frac{1}{x^2}}{\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}-\frac{1}{x}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\left(N\right)\\\frac{1}{\sqrt{2-x^2}-x+2}+\frac{1}{x\sqrt{2x^2-1}-x+2x^2}=0\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\sqrt{2x^2-1}-x+2x^2+\sqrt{2-x^2}-x+2=0\)
Nhân 2 vào ta có:
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{2x^2-1}-4x+4x^2+4+2\sqrt{2-x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{2x^2-1}\right)^2+\left(\sqrt{2-x^2}+1\right)^2+2\left(x-1\right)^2=0\left(VN\right)\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(x=1\)
Bổ sung cách độc lạ hơn nè mình vừa nghĩ ra:
Chuyển vế:
\(\sqrt{2-x^2}+x+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}=4\)
Ap dụng BĐT a+b<=\(\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
Dấu = khi a=b
=>VT<=\(\sqrt{2\left(2-x^2+x^2\right)}+\sqrt{2\left(2-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}\right)}\)
=2+2=4=VP. Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2-x^2}=x\\\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{x}\end{cases}< =>x=1}\)
giải phương trình : x\(^2\)- x - 2\(\sqrt{1+16x}\)= 2
Giải phương trình vô tỉ sau: \(x^2-3x+1=\frac{5\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}\)
Phương trình vô tỉ:
1Giải các phương trình vô tỉ:
a)\(\sqrt{x+8}-\sqrt{x+3}=\sqrt{3x-2}\)
b)\(\sqrt{X-1}-\sqrt{5X-1}=\sqrt{3X-2}\)
2.\(\sqrt{\left(X-1\right)X}+\sqrt{\left(X-2\right)X}=\sqrt{\left(X+3\right)X}\)
3.\(2\sqrt{2X-1}=X^2-2X\)
4a).\(\sqrt{X^2+X-12}=8-X\)
b)\(\sqrt{x^2-x-8}=\sqrt{4-2x}\)
5.\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}=\sqrt{x+2}\)
Mong mọi người giúp nha ♥♥♥ Toàn bộ 5 bài đều là giải phương trình vô tỉ ạ.