Cho (10c-10b)/9=(11a-9c)/10=(9b-10a)/11
C/M a/9= b/10=c/11
cho (10c-11b)/9=(11a-9c)/10=(9b-10a)/11
C/m a/9=b/10=c/11
Cho các số tự nhiên a,b thoả mãn 2a + 9b chia hết cho 11. Chứng minh rằng (a + 10b)(2a + 96)(3a + 8b)....(10a + 6) chia hết cho 11^10
a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. CMR: \(\dfrac{10a}{1+a^2}+\dfrac{10b}{1+b^2}+\dfrac{10c}{1+c^2}< =9\)
Với x dương, ta có đánh giá:
\(\dfrac{x}{1+x^2}\le\dfrac{36x+3}{50}\)
Thật vậy, BĐT tương đương:
\(\left(x^2+1\right)\left(36x+3\right)\ge50x\)
\(\Leftrightarrow36x^3+3x^2-14x+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2\left(4x+3\right)\ge0\) (luôn đúng)
Áp dụng:
\(\dfrac{10a}{1+a^2}+\dfrac{10b}{1+b^2}+\dfrac{10c}{1+c^2}\le10.\dfrac{36\left(a+b+c\right)+9}{50}=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Khối lớp 10 của một trường trung học phổ thông có ba lớp 10A, 10B, 10C. Lớp 10A có 30 bạn, lớp 10B có 35 bạn, lớp 10C có 32 bạn. Nhà trường muốn chọn 4 bạn để thành lập đội cờ đỏ của khối sao cho có đủ đại diện của các lớp. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn?
TH1: 2 bạn lớp 10A, 1 bạn lớp 10B, 1 bạn lớp 10C có số cách chọn là:
\(C_{30}^2\). 35. 32 = 487200( cách)
TH2: 1 bạn lớp 10A, 2 bạn lớp 10B, 1 bạn lớp 10C có số cách chọn là:
30.\(C_{35}^2\). 32 = 571200 (cách)
TH3: 1 bạn lớp 10A, 1 bạn lớp 10B, 2 bạn lớp 10C có số cách chọn là:
30. 35.\(C_{32}^2\) = 520800 (cách)
Vậy số cách lựa chọn là: 487200+ 571200 + 520800= 1579200 cách.
bài 1 : cho 10a+b/10b+c = b/c ( c khác 0 ) chứng minh a2 + b2 / b2 + c2 = a / c
Bài 2 : cho 10a+b / a+b = 10b + c/b+c . Chứng minh a/b= c /d (c khác 0 )
Bài 3 Cho 10a + b/ b = 10b+c / c = 10c+a / a . Chứng minh a=b=c
tim x, y thuoc Q: (2x-7)^2018+(3y+8)^2020<=8
cho a/7=b/8=c/9=10. tinh P=6a+3b-7c/8a+9b-10c
chứng minh ab+ba chia hết cho 11
mk làm như thế này đúng ko
ab=10a+b
ba=10b+a
=> 10a+b+10b+a
= 10(a+b)+b+a
=>10(a+b)=.........0
=>.............0+b+a
=...............b+a
=>...............b+a chia hết cho 11
giúp mk nha mấy bn , mk ko biết đúng hay sai
Dòng thứ 5 cậu có thể làm như thế này , ta có :
10a + b + 10b + a
= (10a + a) + (10b + b)
= 11a + 11b
= 11(a + b) => Chia hết cho 11
Ta có :
ab + ba
= 10a + b + 10 b + a
= ( 10 a + a ) + ( 10 b + b )
= a ( 10 + 1 ) + b ( 10 + 1 )
= 11a + 11b
= 11( a + b )
Vì 11 chia hết cho 11
=> 11( a + b ) chia hết cho 11
Vậy ab + ba chia hết cho 11
Gía trị biểu thức 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 +...+ 1/2^10
A. 1/2^10
B. 2^10 -1/2^10
C. (1/2)^1+2+...+10
D. 1
Cho a+b=12 Tính: ab+ba
Giải: Theo cấu tạo số ta có: ab=10a+b; ba=10b+a
Vậy ab+ba=10a+b+10b+a=10(a+b)+(a+b)= (a+b)(10+1)=12*11=132