a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC

nên AD là đường cao ứng với cạnh BC

Xét ΔABC có 

AD là đường cao ứng với cạnh BC

BE là đường cao ứng với cạnh AC

AD cắt BE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔBAC

Suy ra: CH\(\perp\)AB

Goi F la giao diem cua BE va AH, I la giao diem cua BE va AD

ta co: goc ABC+ goc ACB=90 ( tam giac ABC vuong tai A)

         goc HAC+ goc ACB=90 ( tam giac AHC vuong tai H)

===> goc ABC= goc HAC

ta co : goc HAD=1/2 goc HAC ( AD la tia p/g goc HAC)

          goc FBH=1/2 goc ABC ( BE la tia p/g goc ABC )

          goc ABC= goc HAC ( cmt)

--> goc HAD= goc FBH

ta co: goc BFH+ goc FBH =90 ( tam giac FBH vuong tai H)

         goc FBH= goc HAD ( cmt)

        goc BFH= goc AFI ( 2 goc doi dinh)

===> goc  HAD+ goc AFI =90 hay goc FAI+ goc AFI=90

xet tam giac AFI ta co: goc AFI+ gic FAI+ goc AIF=180 ( tong 3 goc trong tamgiac )

               ma goc AFI+ goc FAI =90 ( cmt )

              nen 90+ goc AIF =180

--> goc AIF =180-90=90

--> AI vuong goc FI hay BE vuong goc AD tai I

a. Xét △ AFC và △ AEB có:

\(\widehat{BAC}\) chung

\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^0\)

⇒ △AFC đồng dạng với △ AEB(g.g)

⇒ \(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\)

⇒ \(AB.AF=AE.AC\)

\(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Xét △ AEF và △ ABC có :

\(\widehat{BAC}\) chung

\(\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\left(cmt\right)\)

⇒△ AEF đồng dạng với △ ABC (c.g.c)

Mấy câu kia bạn tự làm nốt đi nhá.

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC

hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)

b: Xét ΔAEF và ΔABC có 

AE/AB=AF/AC

góc EAF chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC

Suy ra: \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

ra nhiều câu thế