Xét $\triangle{ABH}$ và $\triangle{DEK}$

$AB = DE$ và $\widehat{ABH} = \widehat{DEK}$ ($\triangle{ABC} =\triangle{DEF}$)

$\widehat{AHB} = \widehat{DKE} ( = 90^\circ)$

$\implies \triangle{ABH} = \triangle{DEK}$ (ch-gn)

$\implies AH = DK$

Ai đi qa để lại cko e cái câu tl vs ạ

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

b) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

Do đó: ΔAHD=ΔAKD(cạnh huyền-góc nhọn)

c) Ta có: ΔADH vuông tại H(gt)

nên \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(2)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)

nên \(\widehat{BAD}+\widehat{KAD}=90^0\)(3)

Từ (2) và (3) suy ra \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)

Xét ΔBAD có \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)(cmt)

nên ΔBAD cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDAK vuông tại K có

AB=DA

góc ABH=góc DAK

=>ΔABH=ΔDAK

b: ΔABH=ΔDAK

=>BH=AK

mà AK<AD

nên BH<AD

Bài làm:

a, Áp dụng đl Pythagoras vào ∆ABC vuông tại A có

BC² = AB² + AC²

=> BC² = 6² + 8² 

=> BC² = 100

=> BC = √100 = 10(cm) (do BC> 0)

b, Ta có DH ⊥ BC (gt)

=> BHD = CHD = 90°

Xét ∆ABD vuông tại A và ∆HBD vuông tại H có

BD : chung

ABD = CBD (BD là pg ABC - gt)

=>∆ABD = ∆HBD (ch-gn)

=> AD = DH (2 cạnh t/ứ)

c, Xét ∆DHC vuông tại H có

DC > HD (ch > cgv)

Mà HD = AD (cmt)

=> DC > AD

d, Ta có BAC +KAC = 180° (kề bù)

=> 90° + KAC = 180°

=> KAC = 90°

Lại có : KB = BC (gt)

AB = BH (∆ABD = ∆HBD)

=> KB - AB = BC - BH

=> AK = CH

Xét ∆AKD vuông tại A và ∆HCD vuông tại H có

AK = CH (cmt)

AD = HD (cmt)

=>∆AKD = ∆HCD (2 cgv)

=> ADK = HDC (2 góc t/ứ)

Mặt khác ta có

ADH + HDC = 180° (kề bù)

=> ADK + ADH = 180°

=> KDH = 180°

=> K,D,H thẳng hàng

Bạn ơi bạn thử vẽ lại hình đi mình thấy sai rồi nhé

Đúng 100%