X=7cm

Kẻ đường cao AH, ta tính được AH = 32cm.

Do AH > HC nên tâm O nằm giữa A và H. Đặt OH = x. Kẻ OM $\perp$ AC.

Ta có: $\Delta AMO\backsim \Delta AHC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AO}{AC}=\frac{AM}{AH}\Rightarrow \frac{32-x}{40}=\frac{20}{32}$.

Từ đó tính được x = 7cm.

Kẻ đường cao AH, ta tính được AH = 32cm.

Do AH > HC nên tâm O nằm giữa A và H. Đặt OH = x. Kẻ OM $\perp$ AC.

Ta có: $\Delta AMO\backsim \Delta AHC$ (g.g)

\Rightarrow\frac{AO}{AC}=\frac{AM}{AH}\Rightarrow\frac{32-x}{40}=\frac{20}{32}⇒ACAO​=AHAM​⇒4032−x​=3220​.

Từ đó tính được x = 7cm.

Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow AH\perp BC\) và O thuộc AH do tam giác ABC cân tại A

\(CH=\dfrac{1}{2}BC=24\left(cm\right)\)

Áp dụng Pitago: \(AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=32\left(cm\right)\)

Gọi D là trung điểm AC \(\Rightarrow\) OD là trung trực AC hay \(OD\perp AC\)

\(AD=\dfrac{1}{2}AC=20\left(cm\right)\)

Hai tam giác vuông ADO và AHC đồng dạng (chung góc A)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AO}{AC}\Rightarrow AO=\dfrac{AD.AC}{AH}=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow OH=AH-AO=7\left(cm\right)\)

 a) Ta có:

OB = OC (bán kính)

⇒ O nằm trên đường trung trực của BC (1)

Do ∆ABC cân tại A (gt)

AH là đường cao (gt)

⇒ AH cũng là đường trung trực của ∆ABC

⇒ AH là đường trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra O ∈ AH

⇒ O ∈ AD

Vậy AD là đường kính của (O)

b) Sửa đề: Tính độ dài các đường cao AH, BK của ∆ABC

Do AH là đường trung trực của BC (cmt)

⇒ H là trung điểm của BC

⇒ CH = BC : 2

= 12 : 2

= 6 (cm)

∆AHC vuông tại H

⇒ AC² = AH² + CH² (Pytago)

⇒ AH² = AC² - CH²

= 10² - 6²

= 64

⇒ AH = 8 (cm)

⇒ sinACH = AH/AC

= 4/5

⇒ ACH ≈ 53⁰

⇒ BCK ≈ 53⁰

∆BCK vuông tại K

⇒ sinBCK = BK/BC

⇒ BK = BC.sinBCK

= 10.sin53⁰

≈ 8 (cm)

Ta có: AH ⊥ BC ⇒ HB = HC = BC/2 = 24/2 = 12(cm)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ACH ta có:

A C 2 = A H 2 + H C 2

Suy ra: A H 2 = A C 2 - H C 2 = 20 2 - 12 2  = 400 - 144 = 256

AH = 16 (cm)

Tam giác ACD vuông tại C nên theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

A C 2  = AH.AD ⇒ AD =  A C 2 /AH =  20 2 /16 = 25 (cm)

Vậy bán kính của đường tròn (O) là: R = AD/2 = 25/2 = 12,5 (cm)

a, Ta có  A E H ^ = A D H ^ = D A E ^ = 90 0 => Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

Lại có AB.AD = AH² = AE.AC nên AB.AD = AE.AC

b, HB = 9cm, HC = 16cm (Lưu ý: AB < AC nên HB < HC)

HD = 36 5 cm, HE = 48 5 cm, Sxq = 3456 25 πcm 2 , V =  62208 125 πcm 3