Ta có hình vẽ:

Vì CN = 2CI nên CI = IN (đã kí hiệu trên hình)

Vì BK = 2BI nên BI = IK (đã kí hiệu trên hình)

a/ Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AM: cạnh chung

AB = AC (GT)

BM = MC (GT)

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

b/ Xét tam giác IMC và tam giác IAN có:

CI = IN (đã chứng minh đầu bài)

AI = IM (GT)

\(\widehat{AIN}\)=\(\widehat{MIC}\) (đối đỉnh)

=> tam giác IMC = tam giác IAN (c.g.c)

=> \(\widehat{ANI}\)=\(\widehat{ICM}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AN//BC (đpcm)

c/ Xét tam giác IMB và tam giác IAK có:

BI = IK (đã chứng minh đầu bài)

AI = IM (GT)

\(\widehat{BIM}\)=\(\widehat{KIA}\) (đối đỉnh)

=> tam giác IMB = tam giác IAK (c.g.c)

=> \(\widehat{AKI}\)=\(\widehat{IBM}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AK//BC

Ta có: AN // BC

AK // BC

=> AN trùng AK

hay N,A,K thẳng hàng

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có :

AB = AC (gt)

AM : cạnh chung

MB = MC (gt)

=> tam giác AMB = tam giác AMC ( c.c.c) (đpcm)

mình k biết vẽ hình bạn thông cảm

Xét tam giác AMB và AMC có:
  AB=AC (Giả thiết)  
  AM là cạnh chung)   
  MB=MC(Giả thiết) 

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

c: Sửa đề: Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA=MD

Xét ΔMAB vuông tại M và ΔMDC vuông tại M có

MA=MD

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét tứ giác ANMC có 

I là trung điểm của AM

I là trung điểm của CN

Do đó: ANMC là hình bình hành

Suy ra: AN//MC

hay AN//BC

c: Xét tứ giác ABMK có

I là trung điểm của BK

I là trung điểm của AM

Do đó: ABMK là hình bình hành

Suy ra: AK//BM

hay AK//BC

mà AN//BC

và AN,AK có điểm chung là A

nên A,N,K thẳng hàng

a,Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AM chung
MC=MB ( M là TĐ của BC)
AC=AB (gt)
=> Tam giác AMB= Tam giác AMC (c.c.c)
b, Ta có: CN= 2.CI
=> IC=IN
Xét tam giácNAI và tam giác MIC có :
IC=IN (cmt)
IM=IA ( I là TĐ của AM )
Góc BIC= Góc NIA ( đối đỉnh)
=> Tam giác MAI= Tam giác MCI (c.g.c)
->Góc ICM= Góc INA ( 2 góc tương ứng)
mà hai góc này ở vị trí so le trong 
=> AN// MC
mà MC thuộc BC
=> AN//BC
c, d ( mjk đang nghĩ nhé )

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét tứ giác ANMC có 

I là trung điểm của AM

I là trung điểm của NC

Do đó: ANMC là hình bình hành

Suy ra: AN//MC

hay AN//BC