=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(2010-2011-2012+2013)+(2014-2015-2016)

=1+0+0+...+0+(-2017)

=1+(-2017)

=-2016

Thank You Very Much!!!

ta có 

\(B=1+\left(1-\frac{1}{2}\right)+..+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+..+\frac{99}{100}=A\)

Vậy A=B

\(A=1+2+2^2+...+2^{101}\)

\(2A=2+2^2+...+2^{102}\)

\(2A=\left(2+2^2+...+2^{102}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{101}\right)\)

\(A=2^{102}-1\)

\(B=5.2^{100}>2^{102}\)

Mà \(2^{102}>2^{102}-1\)

Nên B>A

a,\(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\)

\(=>5A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\)

\(=>5A-A=1-\frac{1}{5^{100}}=>A=\frac{1-\frac{1}{5^{100}}}{4}\)

b, Ta có \(1-\frac{1}{5^{100}}< 1=>\frac{1-\frac{1}{5^{100}}}{4}< \frac{1}{4}\)hay \(A< \frac{1}{4}\)

Ta có A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹

Khi đó 2A - A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰)

             => A  = 2¹⁰¹ - 1 

Vì 2¹⁰¹ - 1 < 2¹⁰¹

=> A < B

Vậy A < B

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

=> 2A = 2( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ )

           = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹

=> A = 2A - A

         = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹ - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ )

         = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹ - 1 - 2 - 2² - 2³ - ... - 2¹⁰⁰ 

         = 2¹⁰¹ - 1 < 2¹⁰¹

=> A < B

Ta có A là tích của 99 số âm ==>A là số âm

Ta lại có -A=(1-\(\frac{1}{2^2}\))(1-\(\frac{1}{3^2}\))......(1-\(\frac{1}{100^2}\))=\(\frac{3}{4}\).\(\frac{8}{9}\)......\(\frac{99.101}{100^2}\)=\(\frac{1.3}{2^2}\).\(\frac{2.4}{3^2}\)......\(\frac{99.101}{100^2}\)=\(\frac{1.2.3^2.4^2....99^2.100}{2^2.3^2.4^2.5^2.....100^2}\)=\(\frac{2.100}{2^2.100^2}\)=\(\frac{1}{200}\)==>A=\(\frac{-1}{200}\)>\(\frac{-1}{2}\)

A = (1/2² - 1).(1/3² - 1).(1/4² - 1)...(1/100² - 1)

A = -3/2² . (-8/3²) . (-15/4²) ... (-9999/100²)

A = -(3/2² . 8/3² . 15/4² ... 9999/100²) ( vì có 99 thừa số, mỗi thừa số là âm nên kết quả là âm)

A = -(1.3/2.2 . 2.4/3.3 . 3.5/4.4 ... 99.101/100.100)

A = -(1.2.3...99/2.3.4...100 . 3.4.5...101/2.3.4...100)

A = -(1/100 . 101/2)

A = -101/200 < -100/200 = -1/2

Vậy A < -1/2

Ta có: \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right).....\left(\frac{1}{100^2}-1\right)< \)

               \(< \left(\frac{1}{2}-1\right).\left(\frac{1}{3}-1\right).\left(\frac{1}{4}-1\right)....\left(\frac{1}{100}-1\right)\)

                     \(=\left(\frac{-1}{2}\right).\left(\frac{-2}{3}\right).\left(\frac{-3}{4}\right)...\left(\frac{-99}{100}\right)=-\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{99}{100}\right)\)

                                                                                           \(=-\left(\frac{1.2.3...99}{2.3.4...100}\right)=\frac{-1}{100}\)

Mà \(\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\Rightarrow\frac{-1}{100}>\frac{-1}{2}\) ( vì số âm nên ngược lại số dương)

Nên A > -1/2

CHÚC BẠN HỌC TỐT

Bạn Khánh Châu làm sai: bở vì sau khi tìm đc thì A<-1/100

mà sau đó lại viết : -1/100>-1/2 

nên từ đó làm gì mà so sánh A với -1/2 được. 

1.ta có:30/47=30.59/47.59=1770/2773;41/59=41.47/59/47=1927/2773

Vì 1770/2773 nhỏ hơn 1927/2773

suy ra 30/47 nhỏ hơn 41/59

2.ta có:24/49=24.45/49.45=1080/2205;23/45=23.49/45.49=1035/2205

vì 1080/2205 lớn hơn 1035/2205

suy ra 24/49 lớn hơn 23/45

1:< 2:>

1.\(\frac{30}{47}\)<\(\frac{41}{59}\)vì nếu quy đồng ta sẽ được 30/47=\(\frac{1770}{2773}\);41/59=\(\frac{1927}{2773}\)

2.\(\frac{24}{49}\)<\(\frac{23}{45}\)vì nếu quy đồng ta được 24/49=\(\frac{1080}{2450}\);23/45=\(\frac{1127}{2450}\)

^-^ **** mik nha

hình như mình gặp dạng này thầy cho rùi, nhưng mà quên mất cách làm mất tiêu rồi