Chứng tỏ rằng , 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
chứng tỏ rằng
a)2 số tự nhiên liên tiếp bất kì nguyên tố cùng nhau
b)2 số tự nhiên liên tiếp lẻ bất kì nguyên tố cùng nhau
chứng tỏ rằng hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3 và ƯCLN(2k+1;2k+3)=d
\(\Rightarrow\)2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)(2k+1) - (2k+3) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)2 chia hết cho d \(\Rightarrow\)ƯCLN(2k+1;2k+3) thuộc 1 hoặc 2
Vì 2k+1 và 2k+3 là số lẻ nên d là số lẻ. \(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)ƯCLN(2k+1;2k+3)=1
Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chứng tỏ rằng 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp bất kì là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Gọi 2 số tự nhiên lẻ là a và a+2, ƯC(a,a+2)=d
=>a chia hết cho d( vì a lẻ=>d lẻ)
a+2 chia hết cho d
=>a+2-a chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=Ư(2)=(1,2)
Vì d lẻ
=>d=1
=>ƯC(a,a+2)=1
=>a và a+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>ĐPCM
chứng tỏ rằng bất kì 2 số tự nhiên liên tiếp nào cũng là số nguyên tố cùng nhau
Gọi 2 số tự nhiên đó là a;a+1 và ƯCLN của chúng = d
Ta có: a+1 chia hết cho d
a chia hết cho d
=> (a+1)-a=1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1}
Vì ƯCLN(a;a+1)=1
=> ĐPCM
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là : a và a+1 ; UCLN(a:a+1)=d
Ta có : a chia hết cho d
a+1 chia hết cho d
=>(a+1) - a chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d =1
Vậy bất kì 2 số tự nhiên nào cũng nguyên tố cùng nhau
Chứng tỏ rằng 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 0 là hai số nguyên tố cùng nhau.
2 só tự nhiên liên tiếp lớn hơn 0 là 2 số gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ
Mà ƯCLN của 2 số chẵn và lẻ luôn luôn bằng 1
=> 2 số đó nguyên tố cùng nhau
=> đpcm.
Chứng tỏ rằng 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 0 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và b (a \(\in\) N*)
Đặt (a; b) = d (d \(\in\) N*)
=> d \(\in\) ƯC(a; b) (1)
Mà a - b = 1 => a = b + 1
do đó (b + 1; b) = d
=> d \(\in\) ƯC(b + 1 ; b) (2)
Từ (1) và (2) => d \(\in\) Ư(1). Vì d > 0 nên d = 1
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 0 nguyên tố cùng nhau
Gọi 2 số tự nhiên đó là: n; n+1 và d là ƯC(n;n+1) (n;n+1;d \(\in\)N*)
=>n+1 chia hết cho d
n chia hết cho d
=>n+1-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d\(\in\)Ư(1)={1;-1}
=>n;n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy 2 số tự nhieen liên tiếp lớn hơn 0 là hai số nguyên tố cùng nhau
chứng tỏ rằng 2 số tự nhiên liên tiếp n +1 và n là 2 số nguyên tố cùng nhau
gọi d là ƯC ( n , n + 1 )
n chia hết cho d
n + 1 chia hết cho d
n + 1 - n suy ra 1 chia hết cho d
d thuộc ƯC (1)= { 1 }
d=1 suy ra n và n +1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
chúc bn học tốt ^^
Giả sử:( n; n+1) =d
=> n\(⋮\)d và (n+1)\(⋮\)d
=> [(n+1)-n]\(⋮\)d
=> 1\(⋮\)=>d=1
hay( n;n+1)=1
=> Hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau
1.Chứng tỏ rằng hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , các số sau là các số nguyên tố cùng nhau.
a) n+1 và n+2 b)2n+2 và 2n+3
c)2n+1 và n+1 d)n+1 và 3n+4
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Bài 2:
c.
Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$
$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
d.
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$
$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$
$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Chứng tỏ rằng hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
Tham khảo:
Câu hỏi của Võ thanh Hương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của hoàng vũ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của tiên nữ giáng trần - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Pham Quynh Trang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Ngọc Nguyễn Minh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Nguyễn Công Tỉnh (Box Tiếng Anh):Rút kinh nghiệm lần sau chỉ cần đưa 1 link thôi bạn.Bài nào chả đúng :D =))
Bài giải
Gọi hai số tự nhiên đó là n + 1; n + 2
Gọi (n+1;n+2) = d
Ta có \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).Do d = 1 nên n + 1; n + 2 nguyên tố cùng nhau (đpcm)