b: \(A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)

\(a,\Leftrightarrow2A=8+2^3+2^4+...+2^{21}\\ \Leftrightarrow2A-A=8+2^3+2^4+...+2^{21}-4-2^2-2^3-...-2^{20}\\ \Leftrightarrow A=2^{21}+8-4-2^2=2^{21}\left(đpcm\right)\\ b,A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\\ A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)\left(3+3^4+...+3^{58}\right)\\ A=13\left(3+3^4+...+3^{58}\right)⋮13\)

a,Chứng minh rằng A là một lũy thừa của 2

A=4+2^2+2^3+2^4+......+2^20

b,Chứng tỏ A=3^1+3^2+3^3+.....+3^60 chia hết cho 13

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

a)\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

=>\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

=>\(3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

=>\(2A=3^{101}-3\)

=>2A+3=3¹⁰¹

b)3ⁿ=3¹⁰¹ => n=101

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁰

2A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵¹

A = 2A - A = (2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵¹) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁰)

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵¹ - 1 - 2 - 2² - 2³ - ... - 2⁵⁰

A = 2⁵¹ - 1

A + 1 = 2⁵¹ - 1 + 1 = 2⁵¹

Mà 2⁵¹ là 1 lũy thừa của 2 nên A + 1 là một lũy thừa của 2

Ta có :

A= 1+2+2^2+2^3+...+2^50

2A= 2+2^2+2^3+...+2^50

2A-A = 2^50 - 1

A      = 2^50-1

mn mn ơiii

helllppppppppp

\(2,\\ 3^{n-3}+2^{n-3}+3^{n+1}+2^{n+2}\\ =3^{n-3}\left(1+3^4\right)+2^{n-3}\left(1+2^5\right)\\ =3^{n-3}\cdot82+2^{n-3}\cdot33\)

Vì \(3^{n-3}\cdot82⋮2;⋮3\) nên \(3^{n-3}\cdot82⋮6\)

\(2^{n-3}\cdot33⋮2;⋮3\) nên \(2^{n-3}\cdot33⋮6\)

Do đó tổng trên chia hết cho 6 với mọi \(n\in N\)

giúp e giải vs e đang cần gấp

a, \(A=3+3^2+...+3^{120}\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{119}\left(1+3\right)\)

\(=4\left(3+3^3+3^5+...+3^{119}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮4\)

\(A=3+3^2+...+3^{120}\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+3^4+...+3^{118}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮13\)

b, \(3A=3^2+3^3+...+3^{121}\)

\(\Rightarrow2A=3^{121}-3=3\left(3^{120}-1\right)\)

Vì \(3^{120}=3^{4.30}\) có chữ số tận cùng là 1 suy ra \(3^{120}-1\) có chữ số tận cùng là 0

\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{120}-1\right)}{2}\) có chữ số tận cùng là 0

c, Đề là \(2A+3\) thì có vẻ hợp lí hơn

\(2A+3=3^{121}-3+3=3^{121}\) là lũy thừa của 3