H nằm ở đâu? I là giao của AH vs...??

a) Xét ΔABC có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq53^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=37^0\)

b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

hay \(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}\)

mà BD+CD=5

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(BD=\dfrac{20}{7}cm;CD=\dfrac{15}{7}cm\)

Mọi ngưòu giải hộ tui với ạ mai tui thi rồi

a) Có A là hình chiếu của C trên đoạn A

       CB là dường xiên của đoạn AB

Suy ra CB lớn hơn AC

Xét Tam giác ABC có

AB nhỏ hơn AC nhỏ hơn CB

Suy ra góc C nhỏ hơn góc B nhỏ hơn góc A (quan hệ giữa góc và cạnh đới diện)

b)CÓ BI là p/g (gt)

Suuy ra góc DBI = góc ABI

Xét tam giác AIB và tam giác DIB có

IB chung

góc DBI = góc ABI (cmt)

AB = BD (gt)

Suy ra tam giác BAI = tam giác BDI (cgc)

Suy ra góc BAI = góc IDB (2 góc tương ứng)

mà góc BAI =  90 độ (tam giác ABC vuông tại A)

Suy ra góc IDB = 90 độ

Suy ra ID vuông góc với BC (định nghĩa)

Đợi mình nghĩ ra câu C

a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AB<AC<BC

=>góc C<góc B<góc A
b: Xét ΔBAI và ΔBDI có

BA=BD

góc ABI=góc DBI

BI chung

=>ΔBAI=ΔBDI

=>góc BAI=góc BDI=90 độ

=>ID vuông góc BC

c: Xét ΔBDF vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có

BD=BA

góc DBF chung

=>ΔBDF=ΔBAC

=>BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

mà BH là trung tuyến

nên BH là phân giác của góc FBC

=>B,I,H thẳng hàng

a. Xét △ABD vuông tại A và △EBD vuông tại E:
\(\widehat{ABD}=\widehat{ABE}\)  (BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\))
BD chung
=> △ABC= △EBD (ch-gn)
b.
△ ABC= △ EBD => BA=BE; AD=DE
=> B ∈ đường trung trực của AE (1)
=>  D ∈ đường trung trực của AE (2)
Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AE
c.
Áp dụng định lý Py-ta-go vào △ BED có:
BD²=BE² + DE²
BD² = 4² + 3² = 16 + 9
BD² = 25
=> BD = 5 cm
d.

Xét △EDC có: DC > DE (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
Mà DE=AD nên AD < DC

a. áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC²=AB²+AC²

BC²= 3²+4²

BC²= 9+16

BC²=25

BC= 5 (cm)

Vì BD là phân giác 

=> \(\dfrac{AD}{CD}\)=\(\dfrac{AB}{BC}\)

gọi AD là x, CD là 4-x

=> \(\dfrac{x}{4-x}\)=\(\dfrac{3}{5}\)

5x= 3.(4-x)

5x= 12-3x

5x+3x=12

8x=12

x= 1,5 (cm)

Vậy AD= 1,5 cm

b. Xét tam giác ABC và tam giác HBA:

góc A= góc H= 90^o

góc B chung

=> tam giác ABC ~ tam giác HBA

c. Vì tam giác ABC ~ tam giác HBA (cmt)

=> \(\dfrac{AB}{HB}\)=\(\dfrac{BC}{AB}\)

=> AB²=BC.HB