Question

Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. BD là tia phân giác của ABC ˆ .
Kẻ DE vuông góc với BC.
a) Chứng minh : tam giác ABD = tam giác EBD .
b) Chứng minh: BD là đường trung trực của AE
c) Cho BE = 4cm, DE = 3cm. Tính BD.
d) Chứng minh : AD < DC.

(Nhớ vẽ hình chứ tiểu nhân ngáo luôn rồi)

Xin các hạ ra tay giúp đỡ!!!

Đa tạ.

Answer 1

a. Xét △ABD vuông tại A và △EBD vuông tại E:
\(\widehat{ABD}=\widehat{ABE}\)  (BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\))
BD chung
=> △ABC= △EBD (ch-gn)
b.
△ ABC= △ EBD => BA=BE; AD=DE
=> B ∈ đường trung trực của AE (1)
=>  D ∈ đường trung trực của AE (2)
Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AE
c.
Áp dụng định lý Py-ta-go vào △ BED có:
BD²=BE² + DE²
BD² = 4² + 3² = 16 + 9
BD² = 25
=> BD = 5 cm
d.

Xét △EDC có: DC > DE (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
Mà DE=AD nên AD < DC