a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/DC=AB/AC=2/3

=>3DB-2DC=0

mà DB+DC=18

nên DB=7,2cm; DC=10,8cm

b: Xét ΔBDH vuông tại H và ΔCDK vuông tại K có

góc BDH=góc CDK

=>ΔBDH đồng dạng với ΔCDK

=>BH/CK=BD/CD=2/3

Vì △ AHB đồng dạng  △ BCD với tỉ số đồng dạng: 

Ta có:  = k 2 = 0 , 8 2  = 0,64 ⇒ S A H B = 0 , 64 . S B C D

S B C D  = 1/2 BC.CD = 1/2 .12.9 = 54( c m 2 )

Vậy  S A H B = 0 , 64 . S B C D  = 0,64.54 = 34,56 ( c m 2 ).

a)xét tam giác BCE và tam giác DCE có:

\(\widehat{DBE}=\widehat{BCE}=90^o\)

\(\widehat{BEC}:chung\)

nên tam giác BCE ~ tam giác DBE(g-g)

vì \(\Delta BCE\) ~ \(\Delta DBE\)

nên \(\widehat{CBH}=\widehat{BDC}\)

đồng thời: \(\widehat{CHB}=\widehat{DCB}=90^o\)

do đó tam giác BCH ~ DBC (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BC}{CH}\) hay \(BC^2=CH.BD\)

a con ma = A

a,Xét tam giác BDE và tam giác DCE có:

+)chung góc E

+)góc BDE=DCE=90độ

suy ra tam giác BDE đồng dạng tam giác DCE(g-g)

b,Xét tam giác CHD và tam giác DCB có:

+)góc DCH=góc BDC

+)góc DHC=góc BCD

suy ra tam giác CHD đồng dạng tam giác DCB

c,Do BD vuông DE và HC vuông DE

=>BD//HC

=>CK/OB=EK/EO=HK/OD(bn suy ra từ ta-lét)

Mà OB=OD =>CK=HK=>K là trung điểm của CH.

Tỉ số bn dựa vào phần a,b

d,Gọi F là giao điểm của KF và DC(Bây h mình k vt hẳn chữ góc ra nx)

Vì HC//BD nên:

=>HCBD là hình thang

=>BH và DC là 2 đường chéo cắt nhau tại F(*)

Xét tam giác OFD và tam giác KFC,có:

+) ECK= ODF(do BD//CH)

+)DÒF=CKE(Do OD//KC và 2 góc ở vị trí sole trong)

Suy ra tam giác OFD đồng dạng tam giác KFC(g-g)

=>OFD=KFC mà 2 góc ở vị trí đối đỉnh nên

=> DC cắt OK tại F

=>BOK+OKC=180độ(2 góc trong cùng phía)

mà BOK=OKC(do KC//BO) mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên

=>CKE+OKC=180 độ

=>O;K;E thẳng hàng mà DC cắt OK tại F nên

=>DC cắt OF tại F(**)

từ (*) và (**) suy ra:

OE;CD;BH thẳng hàng.