Cho a+b+c =x+y+z==a/x +b/y +c/z =0 . Cmr : a/(b-c)2 + b/(c-a)2 + c/(a-b)2=0
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c và x,y,z khác 0 và a+b+c=0 ; x+y+z=0 ,x/a + y/b + z/c =0. CMR : a^2 . x + b^2 . y + c^2 . z
1, Cho x; y; z ≠0 và dfrac{1}{x} + dfrac{1}{y}+ dfrac{1}{z}dfrac{2}{2x+y+2z}. Cmr: (2x+y)(y+2z)(z+x) 0 2, Cho dfrac{a}{b+c}+dfrac{b}{c+a}+dfrac{c}{a+b}1. Cmr: dfrac{a^2}{b+c}+dfrac{b^2}{c+a}+dfrac{c^2}{a+b}0Gấp ạ, ai giúp mình với!!!!
Đọc tiếp
1, Cho x; y; z ≠0 và \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{1}{y}\)+ \(\dfrac{1}{z}\)=\(\dfrac{2}{2x+y+2z}\). Cmr: (2x+y)(y+2z)(z+x)= 0
2, Cho \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\). Cmr: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)
Gấp ạ, ai giúp mình với!!!!
2: Ta có: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=\dfrac{a\left(a+b+c\right)}{b+c}+\dfrac{b\left(a+b+c\right)}{c+a}+\dfrac{c\left(a+b+c\right)}{a+b}-a-b-c=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)=a+b+c-a-b-c=0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1: Sửa đề: Cho \(x,y,z\ne0\) và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{2}{2x+y+2z}\).
CM:....
Đặt 2x = x', 2z = z'.
Ta có: \(\dfrac{2}{x'}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{2}{z'}=\dfrac{2}{x'+y+z'}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z'}=\dfrac{1}{x'+y+z'}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x'}-\dfrac{1}{x'+y+z'}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z'}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y+z'}{x'\left(x'+y+z'\right)}+\dfrac{y+z'}{yz'}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(y+z'\right)\left(yz'+x'^2+x'y+x'z'\right)}{x'yz'\left(x'+y+z'\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x'+y\right)\left(y+z'\right)\left(z'+x'\right)}{x'yz'\left(x'+y+z'\right)}=0\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(y+2z\right)\left(2z+2x\right)=0\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(y+2z\right)\left(z+x\right)=0\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x + y+z=0. cmr 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)
cho a+b+c=0;a^2+b^2+c^2=0;a^3+b^3+c^3=0. tính a+b^2+c^3
Cho a,b,c và x,y,z khác 0 thoả mãn : a+b+c=x+y+z=0 và\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\)
CMR: a2x+b2y+c2z=0
Cho a+b+c=0, x+y+z=0, a/x+b/y+c/z=0. CMR: \(ax^2+by^2+cz^2=0\)
Ta có \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\Leftrightarrow ayz+bzx+cxy=0\).
Do đó: \(ax^2+by^2+cz^2=\left(ax+by+cz\right)\left(x+y+z\right)-axy-axz-byz-byx-czx-czy=0-xy\left(a+b\right)-yz\left(b+c\right)-zx\left(c+a\right)=0+xyc+yza+zxb=0\).
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho a,b,c >0. abc=1. cmr: (a+b)(b+c)(c+a)>= 2(1+a+b+c)
2) cho x,y,z>0 và \(^{x^2+y^2+z^2=3}\). cmr: \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}>=3\)
Câu 2: \(\left(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\right)^2=\left(\frac{xy}{z}\right)^2+\left(\frac{yz}{x}\right)^2+\left(\frac{xz}{y}\right)^2+2\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=\left(\frac{xy}{z}\right)^2+\left(\frac{yz}{x}\right)^2+\left(\frac{xz}{y}\right)^2+6\)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có :
\(\left(\frac{xy}{z}\right)^2+\left(\frac{yz}{x}\right)^2+\left(\frac{xz}{y}\right)^2\ge3\sqrt[3]{\left(\frac{xy}{z}\right)^2\left(\frac{yz}{x}\right)^2\left(\frac{xy}{y}\right)^2}=3\sqrt[3]{\frac{\left(xyz\right)^4}{\left(xyz\right)^2}}=3\)\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\ge\sqrt{3+6}=3\left(dpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tại sao lại suy ra đc \(3\sqrt[3]{\frac{\left(xyz\right)^4}{\left(xyz\right)^{^2}}}=3\) vậy cậu?
Đúng 0
Bình luận (0)
mình nhìn nhầm đề tưởng xyz =1 ;))))
Áp dụng AM - GM
\(\left(\frac{xy}{z}\right)^2+\left(\frac{yz}{x}\right)^2\ge2y^2\)
\(\left(\frac{xy}{z}\right)^2+\left(\frac{xz}{y}\right)^2\ge2x^2\)
\(\left(\frac{zy}{x}\right)^2+\left(\frac{zx}{y}\right)^2\ge2y^2\)
cộng vế với vế có
\(2\left(\left(\frac{xy}{z}\right)^2+\left(\frac{yz}{x}\right)^2\left(\frac{xz}{y}\right)^2\right)\ge\left(x^2+y^2+z.^2\right).2\ge6\)
\(\left(\frac{xy}{z}\right)^2+\left(\frac{yz}{x}\right)^2+\left(\frac{xz}{y}\right)^2\ge3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
17 tháng 11 2021 lúc 20:20
1.
a) CMR: Nếu a+b+c=0 thì \(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-b^2}=0\)
b) Nếu \(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}\) thì:
\(\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+2y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\)
2. Cho \(\dfrac{x}{x^2+x+1}=a\) .Tính \(M=\dfrac{x^2}{x^4-x^2+1}\)
Bài 1 tìm x y biết x/y+z+1=y/x+z+1=z/x+y-2=x+y+z
Bài 2 cho a(y+z)=b(z+x)=c(x+y) với a khác b khác c và a,b,c khác 0 Cmr y-z/a(b-c)=z-x/b(c-a)=x-y/c(a-b)
Bài 3 tìm p/s dạng p/s tối giản a/b biết a/b=a+6/b+9 với a,b thuộc Z , b khác 0
Bài4cho 4 tỉ số bằng nhau a+b+c/d ; b+c+d/a ; c+d+a/a ; d+a+b/c tính giá trị của mỗi tỉ số trên
a,b,c; x,y,z là những cặp số khác 0 và x/a+y/b+z/c=1 và a/x+b/y+c/z=0
CMR x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 =1
\(\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2.\frac{xy}{ab}+2.\frac{xz}{ac}+2.\frac{yz}{bc}=1\)
Ta có: \(2.\frac{xy}{ab}+2.\frac{xz}{ac}+2.\frac{yz}{bc}=2.\left(\frac{xy}{ab}+\frac{xz}{ac}+\frac{yz}{bc}\right)\)
Mặt khác, \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\) => \(\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\)=> ayz + bxz + cxy = 0
=> \(\frac{ayz+bxz+cxy}{abc}=0\) => \(\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac}+\frac{xy}{ab}=0\)
Do đó, \(2.\frac{xy}{ab}+2.\frac{xz}{ac}+2.\frac{yz}{bc}=2.\left(\frac{xy}{ab}+\frac{xz}{ac}+\frac{yz}{bc}\right)=0\)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)