\(a,\) Ta có: \(S=1+2+2^2+...+2^x\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+...+2^{x+1}\)

\(\Rightarrow2S-S=2^{x-1}-1\)

\(\Rightarrow S=2^{x+1}-1\)

\(\Rightarrow2^{x+1}-1=2^{2020-1}\)

\(\Rightarrow x=2019\)

a; Gọi ƯCLN(n + 1; 3n + 4) = d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ 3n + 3 - 3n - 4 ⋮ d

⇒ (3n  -3n)  - (4 - 3) ⋮ d ⇒ 0  - 1⋮ d ⇒ 1 ⋮ d ⇒ d \(\in\) Ư(1) = 1

Vậy ƯCLN(n + 1; 3n + 4) = 1 

ƯC(n  +1; 3n  +4)  = 1

Gọi ƯCLN(30n + 4; 20n + 3) = d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}30n+4⋮d\\20n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}60n+8⋮d\\60n+6⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ 60n + 8 - 60n  - 6 ⋮ d

     ⇒   (60n - 60n)  +(8 - 6) ⋮ d  ⇒ 0  +2 ⋮ d ⇒ 2 ⋮ d

⇒ d \(\in\) Ư(2)

Vậy Ước chung lớn nhất của (30n + 4 và 20n  + 3) là 2

gọi ƯC của 2n+1 và 3n+1 là X (X\(\in\)N)

nên 2n+1 chia hết cho X\(\Rightarrow\) 3x(2n+1)chia hết cho X\(\Rightarrow\) 6n+3 chia hết cho X

3n+1 chia hết cho X \(\Rightarrow\)2x(3n+1) chia hết cho X \(\Rightarrow\)6n+2 chia hết cho X

do đó : (6n+3)-(6n+2) chia hết cho X

hay 1 chia hết cho X \(\Rightarrow\)X\(\in\)Ư₍₁₎

mà Ư₍₁₎ ={1}

vậy X=1

Gọi ƯCLN(2n+1,3n+1) là d (d thuộc N*)

Ta có: 2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d

          3n+1 chia hết cho d => 6n+2 chia hết cho d

=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(2n+1,3n+1)=1

=>ƯC(2n+1,3n+1)=1 

2n + 1 và 3n + 1 có ước chung đầu tiên là :

1 , để tìm các ước chung khác , ta tùy thuộc vào n 

Có một số lúc 2n+ 1 và 3n + 1 sẽ có rất nhiều ƯC , nhưng đôi lúc lại chỉ có 1 ƯC duy nhất là 1

gói ỨC của 2n+1 và 3n+1 là x (x thuộc N)

nên 2n+1 chia hết cho x suy ra 3*(2n+1)chia hết cho x suy ra 6n+3 chia hết cho x

3n+1 chia hết cho x suy ra 2*(3n+1) chia hết cho x 

do đó :(6n+3)-(6n+2) chia hết cho x

hay 1 chia hết cho x suy ra x  thuộc Ư₍₁₎                                        

mà Ư₍₁₎  ={1}

 vậy x=1

Gọi d là ƯC(n+1,3n+4).(d thuộc N*).Ta có:

(n+1) chia hết cho d

(3n+4) chia hết cho d

=> 3.(n+1) chia hết cho d

     (3n+4) chia hết cho d

=> (3n+3) chia hết cho d

     (3n+4) chia hết cho d

=>[(3n+4) - (3n+3)] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d=> d=1

Vây ƯC(n+1; 3n+4)=1

làm ơn tích mk với