miik cần gấp lắm mai trường mình thi rồi mong mọi người giải hộ ;-;

Nguyễn Việt Lâm; Nguyễn Lê Phước Thịnh giúp vs!

Gọi \(d=ƯC\left(n^2+4;n+5\right)\)

\(\Rightarrow n\left(n+5\right)-\left(n^2+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow5n-4⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(n+5\right)-29⋮d\)

\(\Rightarrow29⋮d\)

\(\Rightarrow d=\left\{1;29\right\}\)

Phân số chưa tối giản \(\Leftrightarrow d\ne1\Rightarrow d=29\)

\(\Rightarrow n+5=29k\Rightarrow n=29k-5\)

\(1\le29k-5\le2020\Rightarrow\dfrac{6}{29}\le k\le\dfrac{2025}{29}\)

\(\Leftrightarrow1\le k\le69\Rightarrow\) có 69 số tự nhiên thỏa mãn

Ta có: 5/n+8=5/5+(n+3)

           6/n+9=6/6+(n+3)

           7/n+10=7/7+(n+3)

            ..............

           17/n+20= 17/17+(n+3)

Vậy để các ps 5/n+8, 6/n+9, ..., 17/n+20  là ps tối giản thì 5, 6, 7,...,17 phải nguyên tố cùng nhau với n+3

Mà n nhỏ nhất => n +3 là snt nhỏ nhát lứn hơn 17 => n+3=19=> n=16

fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff