Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (C khác A và B). Gọi K là trung điểm của BC. Qua B vẽ tia tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn tâm O (tia Bx và C nằm cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB), Bx cắt tia OK tại D. a) Chứng minh ODC = ODB, từ đó suy ra DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. b) Chứng minh AC.OD = 2R2 c) Vẽ CH vuông góc với AB tại H, gọi I là trung điểm của CH. Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt tia BI tại E. Chứng minh E, C, D thẳng hàng.

Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm ), tia OM cắt đường tròn tại C, tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến MA,MB tại P và Q. Chứng minh rằng diện tích tam giác MPQ lớn hơn một nửa diện tích tam giác ABC.

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc một nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. CMR: MN vuông góc với AB

Cho (O; R) và đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm ME. Lấy A bất kỳ
thuộc d ( saocho AM < AE). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với C, B là tiếp điểm và
B thuộc nửa mặt phẳng bờ AO có chứa đường thẳng d).
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AB2 = AM.AE
c) Gọi BC cắt AO tại N. Chứng minh MNOE là tứ giác nội tiếp và MCE MNE  1
2
d) Gọi đường thẳng đi qua M vuông gócvới OB cắt BC, BE theo thứ tự tại H, K.
Chứng minh HM = HK.