1.Cho x , y \(\in\)Q . Chứng minh rằng :
a) I x + y I \(\le\)IxI + IyI
b) I x - y I\(\ge\) IxI - IyI
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thúc:
A= Ix-2001I + Ix-1I
Những câu hỏi liên quan
1,Cho x,y \(\in\)Q,chứng tỏ rằng:
a)Ix+yI\(\le\)IxI+IyI
b)Ix-yI\(\ge\)IxI-IyI
2,Tìm GTNN của biểu thức:
A=Ix-2001I+Ix-1I
1,Cho x,y $$Q,chứng tỏ rằng:
a)Ix+yI=IxI+IyI
b)Ix-yI=IxI-IyI
2,Tìm GTNN của biểu thức:
A=Ix-2001I+Ix-1I
BẠN ĐỮNG CÓ NÓI DỐI NHA MÌNH TICK CHO BẠN BẠN CÓ LÀM ĐÂU.THÔI BẠN VỀ CHUỒNG NẰM GẶM XƯƠNG ĐI CHO KHỎI NHỨC ĐẦU THIÊN HẠ (NHỚ ĐỪNG SỦA NỮA NHA CÚN CON)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Chứng minh rằng với mọi x,y\(\in\) Q, ta luôn có:
a) Ix+yI \(\le\) IxI +IyI
b)Ix-yI \(\ge\)IxI -IyI
c)Ix-yI = Iy-xI
2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất cuả các biểu thức sau:
A= Ix-5I -Ix-7I
B= I125-xI+Ix-65I
Cho \(x,y\in Q\). Chứng tỏ rằng:
a) Ix + yI \(\le\)IxI + IyI
b) Ix - yI \(\ge\)IxI - IyI
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A - I x-2001I +I x-1I
Áp dụng Bdt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\)
\(\ge\left|x-2001+1-x\right|=2000\)
Dấu = khi \(1\le x\le2001\)
Vậy MinA=2000 khi \(1\le x\le2001\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi x, y thuộc tập hợp Q thì:
a) Ix + yI bé hơn hoặc bằng IxI + IyI
b) Ix - yI lớn hơn hoặc bằng IxI - IyI
a. Ta có :
\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2\left|xy\right|\ge x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow2\left|xy\right|\ge2xy\Leftrightarrow\left|xy\right|\ge xy\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra <=> x và y cùng dấu
Cho IxI + Ix + 1I + Ix + 2I + Ix + 3I = 6x
a) Chứng minh x\(\ge0\)
b) Tìm x\(\inℤ\)thoả mãn đẳng thức trên
a) Ta có : | x | \( \geq\) 0 ; | x + 1 | \( \geq\) 0 ; | x + 2 | \( \geq\) 0 ; | x + 3 | \( \geq\) 0
\(\implies\) | x | + | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 | \( \geq\) 0
Mà | x | + | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 | = 6x
\(\implies\) 6x \( \geq\) 0
\(\implies\) x \( \geq\) 0 ( đpcm )
b) Vì x \( \geq\) 0
\(\implies\) | x | + | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 | = x + x +1 + x + 2 + x + 3 = 4x + 6
\(\implies\) 4x + 6 = 6x
\(\implies\) 6 = 2x
\(\implies\) x = 3
Tìm x biết:
a,I5-xI+Ix-5I+I10-2xI=7
b,Ix+1I+IxI=4x-2012
c,I5+2xI\(\le\)7
d,I4-7xI>3
e,I2-2xI-3-3x<-4
f,2<IxI<6
g,(x-1)(3-2x)>0
h,x(x+1)(3-x)\(\le\)0
i,\(\frac{5-x}{3+x}\)\(\ge\)0
j,\(\frac{1+3x}{3-x}\) có giá trị không dương
chung minh rằng với mọi x,y thuộc Q \(Ix-yI\ge IxI-IyI\)
Ta có:
+) Với \(\left|x\right|>\left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|=\left|x\right|-\left|y\right|\) (1)
+) Với \(\left|x\right|< \left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x\right|-\left|y\right|< 0.\)
Mà \(\left|x-y\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|>\left|x\right|-\left|y\right|\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\forall xy\in Q\left(đpcm\right).\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y.\)
Chúc bạn học tốt!
Đúng 0
Bình luận (0)