câu a; b cách làm tương tự nhau. Bạn xem câu ở câu hỏi tương tự: http://olm.vn/hoi-dap/question/89869.html

c) đề bài cho [a;b] + (a;b) = 15

gọi d = (a;b) => a = d.m; b = d.n ( coi m < n và m; n nguyên tố cùng nhau)

Ta có: [a;b] = \(\frac{a.b}{d}=\frac{dm.dn}{d}=d.m.n\)

khi đó, d.mn + d = 15 => d(m.n + 1) = 15 => m.n + 1 \(\in\) Ư(15)  mà m.n + 1 > 2 

=> m.n + 1 \(\in\) {3;5;15} 

+) m.n + 1 = 3 => m.n = 2 = 1.2 => m = 1; n = 2 và d = 5 => a = 5.1 = 5; b = 5.2 = 10

+) m.n + 1 = 5 => m.n = 4 = 1.4 => m = 1; n = 4 và d = 3 => a = 3.1 = 3; b = 3.4 = 12

+) m.n + 1 = 15 => m.n = 14 =1 .14 = 2.7

m =1; n = 14 ; d = 1 => a= 1; b = 14

m = 2; n = 7 ;d = 1 => a = 2; b = 7

Vậy.... 

Ta có: BCNN (a,b) . ƯCLN (a,b) = a . b

Mà a . b = 2940 & BCNN (a,b) = 210

=> 210 . ƯCLN (a,b) = 2940

=> ƯCLN (a,b) = 2940 : 210

=> ƯCLN (a,b) = 14

Ta có: a = 14m ; b = 14n (m,n∈Z;m,n≠0)(m,n∈Z;m,n≠0)

=> a . b = 14m . 14n = 2940

=> 14m . 14n = 2940

=> 196 . mn = 2940

=> mn = 2940 : 196 = 15

=> Ta có các trường hợp:

m = 1; b = 15 => \(\begin{cases}a=14\cdot1=14\\b=14\cdot15=210\end{cases}\)m = -1 ; b = -15 =>\(\begin{cases}a=14\cdot\left(-1\right)=-14\\b=14\cdot\left(-15\right)=-210\end{cases}\)m = 15; b = 1 =>\(\begin{cases}a=14\cdot15=210\\b=14\cdot1=14\end{cases}\)m = -15 ; b = -1 => \(\begin{cases}a=14\cdot\left(-15\right)=-210\\b=14\cdot\left(-1\right)=-14\end{cases}\)m = 3 ; b = 5 => \(\begin{cases}a=14\cdot3=42\\b=14\cdot5=70\end{cases}\)m = -3 ; b = -5 => \(\begin{cases}a=14\cdot\left(-3\right)=-42\\b=14\cdot\left(-5\right)=-70\end{cases}\)m = 5 ; b = 3 => \(\begin{cases}a=14\cdot5=70\\b=14\cdot3=42\end{cases}\)m = -5 ; b = -3 => \(\begin{cases}a=14\cdot\left(-5\right)=-70\\b=14\cdot\left(-3\right)=-42\end{cases}\)

Ta có: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)

Mà a . b= 2940 và BCNN(a;b) = 210

=> UCLN(a;b) = 2940 : 210 = 14

=> a = 14m và b = 14n (Với m ; n khác 0)

Thay a = 14m và b = 14n vào đẳng thức a . b = 2940 ta được:

14m . 14n = 2940  => 196 . mn = 2940  => mn = 15

Do m và n là hai số tự nhiên nên mn = 1 . 15 = 3 . 5

+) Với m = 1 và n = 15 thì a = 14 và b = 210

+) Với m = 15 và n = 1 thì a = 210 và b = 14

+) Với m = 3 và n = 5 thì a = 42 và b = 70

+) Với m = 5 và n = 3 thì a = 70 và b = 42

Ta có: BCNN (a,b) . ƯCLN (a,b) = a . b

Mà a . b = 2940 & BCNN (a,b) = 210

=> 210 . ƯCLN (a,b) = 2940

=> ƯCLN (a,b) = 2940 : 210

=> ƯCLN (a,b) = 14

Ta có: a = 14m ; b = 14n \(\left(m,n\in Z;m,n\ne0\right)\)

=> a . b = 14m . 14n = 2940

=> 14m . 14n = 2940

=> 196 . mn = 2940

=> mn = 2940 : 196 = 15

=> Ta có các trường hợp:

m = 1; b = 15 => a = 14.1 = 14                                                      b = 14.15 = 210m = -1 ; b = -15 => a = 14.(-1) = -14                                                  b = 14.(-15) = -210m = 15; b = 1 => a = 14.15 = 210                                                   b = 14.1 = 14m = -15 ; b = -1 => a = 14.(-15) = -210                                             b = 14.(-1) = -14m = 3 ; b = 5 => a = 14.3 = 42                                                      b = 14.5 = 70m = -3 ; b = -5 => a = 14.(-3) = -42                                                  b = 14.(-5) = -70m = 5 ; b = 3 => a = 14.5 = 70                                                      b = 14.3 = 42m = -5 ; b = -3 => a = 14.(-5) = -70                                                  b = 14.(-3) = -42

Gọi d = ƯCLN(a; b) (d thuộc N*)

=> a = d.m; b = d.n (m;n)=1

=> BCNN(a; b) = d.m.n = 210 (1)

Lại có: a.b = 2940 hay d.m.d.n = 2940 (2)

Tứ (1) và (2) => d = 2940 : 210 = 14

=> m.n = 210 : 14 = 15

Giả sử a > b => m > n mà (m;n)=1 => \(\left[\begin{array}{nghiempt}m=15;n=1\\m=5;n=3\end{array}\right.\)

+ Với m = 15; n = 1 thì a = 15.14 = 210; b = 1.14 = 14

+ Với m = 5; n = 3 thì a = 5.14 = 70; b = 3.14 = 42

Vậy các cặp giá trị (a;b) thỏa mãn đề bài là: (210;14) ; (70;42) ; (42; 70) ; (14; 210)

Phân tích ra ta thấy:

BCNN a và b nhân WCLN a và b = a nhân b.

=>Ư CLN a,b=2940:210=14.

Đặt a=14k

b=14p

14.14.k.p=2940

k.p=15.

Lọc các số ra.

Phân tích ra ta thấy:

BCNN a và b nhân WCLN a và b = a nhân b.

=>Ư CLN a,b=2940:210=14.

Đặt a=14k

b=14p

14.14.k.p=2940

k.p=15.

Lọc các số ra.

Ta có: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)

Mà a . b= 2940 và BCNN(a;b) = 210

=> UCLN(a;b) = 2940 : 210 = 14

=> a = 14m và b = 14n (Với m ; n khác 0)

Thay a = 14m và b = 14n vào đẳng thức a . b = 2940 ta được:

14m . 14n = 2940  => 196 . mn = 2940  => mn = 15

Do m và n là hai số tự nhiên nên mn = 1 . 15 = 3 . 5

+) Với m = 1 và n = 15 thì a = 14 và b = 210

+) Với m = 15 và n = 1 thì a = 210 và b = 14

+) Với m = 3 và n = 5 thì a = 42 và b = 70

+) Với m = 5 và n = 3 thì a = 70 và b = 42

Áp dụng công thức : BCNN(a,b)=a.bUCLN(a,b)BCNN(a,b)=a.bUCLN(a,b)
Vậy ƯCLN(a,b) là :

150 : 30 = 5 

Vậy ƯCLN(a,b) = 5 

HT

Áp dụng công thức : BCNN(a,b)=a.b
Vậy ƯCLN(a,b) là :

150 : 30 = 5 

Vậy ƯCLN(a,b) = 5 

HT

Mik nhầm:

Áp dụng công thức : BCNN(a,b)=a.b/UCLN(a,b)

Vậy ƯCLN(a,b) là :

150 : 30 = 5 

Vậy ƯCLN(a,b) = 5 

HT

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{10k}{25k}\)

BCNN(10;25)=50

BCNN(10k;25k)=50k=100

=>k=2

\(\frac{a}{b}=\frac{20}{50}\)