Ta có: BCNN (a,b) . ƯCLN (a,b) = a . b
Mà a . b = 2940 & BCNN (a,b) = 210
=> 210 . ƯCLN (a,b) = 2940
=> ƯCLN (a,b) = 2940 : 210
=> ƯCLN (a,b) = 14
Ta có: a = 14m ; b = 14n (m,n∈Z;m,n≠0)(m,n∈Z;m,n≠0)
=> a . b = 14m . 14n = 2940
=> 14m . 14n = 2940
=> 196 . mn = 2940
=> mn = 2940 : 196 = 15
=> Ta có các trường hợp:
m = 1; b = 15 => \(\begin{cases}a=14\cdot1=14\\b=14\cdot15=210\end{cases}\)m = -1 ; b = -15 =>\(\begin{cases}a=14\cdot\left(-1\right)=-14\\b=14\cdot\left(-15\right)=-210\end{cases}\)m = 15; b = 1 =>\(\begin{cases}a=14\cdot15=210\\b=14\cdot1=14\end{cases}\)m = -15 ; b = -1 => \(\begin{cases}a=14\cdot\left(-15\right)=-210\\b=14\cdot\left(-1\right)=-14\end{cases}\)m = 3 ; b = 5 => \(\begin{cases}a=14\cdot3=42\\b=14\cdot5=70\end{cases}\)m = -3 ; b = -5 => \(\begin{cases}a=14\cdot\left(-3\right)=-42\\b=14\cdot\left(-5\right)=-70\end{cases}\)m = 5 ; b = 3 => \(\begin{cases}a=14\cdot5=70\\b=14\cdot3=42\end{cases}\)m = -5 ; b = -3 => \(\begin{cases}a=14\cdot\left(-5\right)=-70\\b=14\cdot\left(-3\right)=-42\end{cases}\)
Ta có: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)
Mà a . b= 2940 và BCNN(a;b) = 210
=> UCLN(a;b) = 2940 : 210 = 14
=> a = 14m và b = 14n (Với m ; n khác 0)
Thay a = 14m và b = 14n vào đẳng thức a . b = 2940 ta được:
14m . 14n = 2940 => 196 . mn = 2940 => mn = 15
Do m và n là hai số tự nhiên nên mn = 1 . 15 = 3 . 5
+) Với m = 1 và n = 15 thì a = 14 và b = 210
+) Với m = 15 và n = 1 thì a = 210 và b = 14
+) Với m = 3 và n = 5 thì a = 42 và b = 70
+) Với m = 5 và n = 3 thì a = 70 và b = 42
Ta có: BCNN (a,b) . ƯCLN (a,b) = a . b
Mà a . b = 2940 & BCNN (a,b) = 210
=> 210 . ƯCLN (a,b) = 2940
=> ƯCLN (a,b) = 2940 : 210
=> ƯCLN (a,b) = 14
Ta có: a = 14m ; b = 14n \(\left(m,n\in Z;m,n\ne0\right)\)
=> a . b = 14m . 14n = 2940
=> 14m . 14n = 2940
=> 196 . mn = 2940
=> mn = 2940 : 196 = 15
=> Ta có các trường hợp:
m = 1; b = 15 => a = 14.1 = 14 b = 14.15 = 210m = -1 ; b = -15 => a = 14.(-1) = -14 b = 14.(-15) = -210m = 15; b = 1 => a = 14.15 = 210 b = 14.1 = 14m = -15 ; b = -1 => a = 14.(-15) = -210 b = 14.(-1) = -14m = 3 ; b = 5 => a = 14.3 = 42 b = 14.5 = 70m = -3 ; b = -5 => a = 14.(-3) = -42 b = 14.(-5) = -70m = 5 ; b = 3 => a = 14.5 = 70 b = 14.3 = 42m = -5 ; b = -3 => a = 14.(-5) = -70 b = 14.(-3) = -42
