a) Xét \(\Delta AOM\)và \(\Delta BOM\)có:

          OA = OB (gt)

           OM là cạnh chung

           AM = BM (gt)

\(\Rightarrow\Delta AOM=\Delta BOM\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)(2 góc tương ứng)

=> OM là tia phân giác của góc xOy

b) Xét \(\Delta AON\)và \(\Delta BON\)có:

           OA = OB (gt)

            ON là cạnh chung

            AN = BN (gt)

\(\Rightarrow\Delta AON=\Delta BON\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AON}=\widehat{BON}\)(2 góc tương ứng)

=> ON là tia phân giác của góc xOy

Mà OM là tia phân giác của góc xOy (theo a)

=> tia OM và ON trùng nhau

=> 3 điểm O,N,M thẳng hàng

Ta có hình vẽ sau:

Xét ΔOAM và ΔOBM có:

OM: cạnh chung

OA = OB (gt)

MA = MB (gt)

\(\Rightarrow\) ΔOAM = ΔOBM (c-c-c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{O_1}\) = \(\widehat{O_2}\) ( 2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) OM là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) (đpcm)

a) *Xét \(\Delta OMB\) và \(\Delta OMA\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}OB=OA\left(gt\right)\\BM=MA\left(gt\right)\\OM.l\text{à}.c\text{ạnh}.chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta OMB=\Delta OMA\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\) (hai góc tương ứng)

*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\left(cmt\right)\\OM.n\text{ằm}.gi\text{ữa}.OB.v\text{à.OA}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow OM\) là tia phân giác của góc xOy.

b) *Xét \(\Delta ONB\) và \(\Delta ONA\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}OB=OA\left(gt\right)\\BN=AN\left(gt\right)\\ON.l\text{à}.c\text{ạnh}.chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ONB=\Delta ONA\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BON}=\widehat{AON}\) (hai góc tương ứng)

*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BON}=\widehat{AON}\left(cmt\right)\\ON.n\text{ằm}.gi\text{ữa}.OB.v\text{à}.OA\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow ON\) là tia phân giác của góc xOy.

*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OM.l\text{à}.tia.ph\text{â}n.gi\text{ác}.c\text{ủa}.\widehat{xOy}\left(cmt\right)\left(1\right)\\ON.l\text{à}.tia.ph\text{â}n.gi\text{ác}.c\text{ủa}.\widehat{xOy}\left(cmt\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{xOy}\) chỉ có một tia phân giác nên hai tia OM và ON trùng nhau. (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ M,N,O thẳng hàng.

a: Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

MA=MB

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

Suy ra: \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

hay OM là phân giác của góc xOy

b: Ta có: OA=OB

MA=MB

Do đó: OM là đường trung trực của AB(1)

Ta có: NA=NB

nên N nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra O,M,N thẳng hàng

a) Có ΔOAM = ΔOBM (c.c.c)

=> \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (2 góc t/ư)

Vậy OM là phân giác góc xOy

b) Cmtt câu a, ON là phân giác của góc xOy

Vậy O, M, N thằng hàng

c) Vì MA = MB, NA = NB (gt) nên M, N ∈ trung trực của AB

Vậy MN là trung trực của AB