a) \(EF=\sqrt{3^2+4^2}=5\)(cm)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{3\cdot4}{5}=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b) \(EF=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cm\right)\)

c) \(EF=\sqrt{12^2+5^2}=13\left(cm\right)\)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{5\cdot12}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

a) Ta có: \(DN=\dfrac{DE}{2}\)(N là trung điểm của DE)

\(DM=\dfrac{DF}{2}\)(M là trung điểm của DF)

mà DE=DF(ΔDEF cân tại D)

nên DN=DM

Xét ΔDNH vuông tại H và ΔDMH vuông tại M có 

DN=DM(cmt)

DH chung

Do đó: ΔDNH=ΔDMH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{NDH}=\widehat{MDH}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\)

Xét ΔEDH và ΔFDH có 

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

\(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\)(cmt)

DH chung

Do đó: ΔEDH=ΔFDH(c-g-c)

Suy ra: HE=HF(Hai cạnh tương ứng)

a) Ta có: \(DE^2+DF^2=3^2+4^2=25\left(cm\right)\)

và \(EF^2=5^2=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DE^2+DF^2=EF^2\)

\(\Delta DEF\)có ba cạnh thỏa mãn định lý Py - ta - go nên \(\Delta DEF\) vuông

b) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=\frac{1}{2}EF\)

\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)

c) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=FI=EI\)

Lại có IK vuông góc DF

\(\Rightarrow\)IK là đường trung trực của đoạn thẳng DF

\(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}DF=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

a, Ta có: DH là đường cao trong tam giác cân DEF

⇒DH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong tam giác cân DEF

⇒HE=HF 

Ta có: HE=HF=EF/2=8/2=4 (cm)

Xét ΔDHE vuông tại H

Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

DF²=DH²+HF²

⇒DH²=DF²-HF²

⇒DH²=5²-4²

⇒DH²=9

⇒DH=√9=3 (cm)

b, Xét ΔDME và ΔDNF có:

DM=DN (GT)

A là góc chung

DE=DF (GT)

⇒ ΔDME=ΔDNF (c.g.c)

⇒EM=FN (2 cạnh tương ứng)

    DEM=DFN (2 góc tương ứng)

c, Ta có: E=F (GT)

và DEM=DFN (cmt)

⇒KEF=KFE 

⇒ΔKEF cân tại K

⇒KE=KF

d, Ta có: DH⊥EF và HE=HF

⇒DH là đường trung trực của EF

mà KE=KF

⇒K là điểm thuộc đường trung trực DH

⇒D, K, H thẳng hàng

Giải: a) Ta có: DE² + DF² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 

             EF² = 5² = 25

=> DE² + DF² = EF² => DEF là t/giác vuông (theo định lí Pi - ta - go đảo)

b) Xét t/giác DEF có DI là đường trung tuyến

=> DI = EI = IF = 1/2EF = 1/2.5 = 2,5 (cm)

c) Ta có: DI = IF => t/giác DIF là t/giác cân

có IK là đường cao

=> IK đồng thời là đường trung tuyến

=> DK = KF = 1/2 DF = 1/2.4 = 2 (cm)

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác IDK vuông tại K, ta có:

DI² = IK² + DK² 

=> IK² = DI² - DK² = 2,5² - 2² = 2,25

=> IK = 1,5 (cm)

tu  ve hinh :

cau b la vuong goc phai k

a, tamgiac ABC can tai A(gt) => AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)

goc ADB = goc ADC do AD | BC (GT)

=> tamgiac ADB = tamgiac ADC (ch - gn)

=> BD = DC (dn)

b, xet tamgiac BHD va tamgiac CKD co :  BD = DC (Cau a)

goc ABC = goc ACB (cau a)

goc BHD = goc DKC = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)

=> tamgiac BHD = tamgiac CKD (ch - gn)

=> HD = DK (dn)

c, xet tamgiac AHD va tamgiac AKD co : AD chung

HD = DK (cau b) 

goc AHD = goc AKD = 90 do HD | AB va HK | AC (gt) 

=> tamgiac AHD = tamgiac AKD  (ch - cgv)

=> tamgiac AHK can tai A (dn)

=> goc AHK = (180 - goc BAC) : 2

tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ABC = (180 - goc BAC) : 2

=> goc AHK = goc ABC  2 goc nay dong vi

=> HK // BC (tc)

d, tu ap dung py-ta-go 

bài 2 nữa ạ

a, tamgiac ABC can tai A(gt) => AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)

goc ADB = goc ADC do AD | BC (GT)

=> tamgiac ADB = tamgiac ADC (ch - gn)

=> BD = DC (dn)

b, xet tamgiac BHD va tamgiac CKD co :  BD = DC (Cau a)

goc ABC = goc ACB (cau a)

goc BHD = goc DKC = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)

=> tamgiac BHD = tamgiac CKD (ch - gn)

=> HD = DK (dn)

c, xet tamgiac AHD va tamgiac AKD co : AD chung

HD = DK (cau b) 

goc AHD = goc AKD = 90 do HD | AB va HK | AC (gt) 

=> tamgiac AHD = tamgiac AKD  (ch - cgv)

=> tamgiac AHK can tai A (dn)

=> goc AHK = (180 - goc BAC) : 2

tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ABC = (180 - goc BAC) : 2

=> goc AHK = goc ABC  2 goc nay dong vi

=> HK // BC (tc)

d, tu ap dung py-ta-go 

http://d3.violet.vn/uploads/previews/291/844162/preview.swf

a) đương nhiên ( áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông )

b) \(\text{EF}=\sqrt{DE^2+DF^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\) (cm )

ta có DE^2 = EH . EF => EH = DE^2/ EF = 12^2 / 20 = 7.2 ( cm )

DH = DE.DF / EF = 9,6 ( cm ) 

a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xet ΔEDF có EK là phân giác

nên DK/DE=FK/FE

=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1

=>DK=3cm; FK=5cm

b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có

góc DEK=góc HEI

=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI

=>ED/EH=EK/EI

=>ED*EI=EK*EH

c: góc DKI=90 độ-góc KED

góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF

mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK

=>ΔDKI cân tại D

mà DG là trung tuyến

nên DG vuông góc IK