chứng minh rằng
a) Họ đường thẳng k(x+3)-7-y=0 luôn đi qua điểm cố định với mọi k
b) Họ đường thẳng (m+2)x+(m-3)y-m+8=0 luôn đi qua điểm cố định với mọi m
c) Họ đường thẳng y=(2-k)x+k-5 luôn đi qua điểm cố định với mọi k
Cho hàm số y = k + 1 3 - 1 . x + k + 3 (d)
Chứng minh rằng, với mọi giá trị k ≥ 0, các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm cố định đó.
Gọi điểm cố định mà các đường thẳng (d) đều đi qua P( x o , y o ).
Ta có:
Phương trình (*) nghiệm đúng với mọi giá trị không âm của k , do đó ta có:
Vậy, với k ≥ 0, các đường thẳng (d) đều đi qua điểm cố định P(1- 3 ; 3 – 1).
Cho đường thẳng (d): y= (m+1)x +2m -3. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định. Xác định điểm cố định đó.
a:
Sửa đề: \(I\left(\dfrac{1}{2};-3\right)\)
Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=-3\) vào (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\), ta được:
\(\left(1-2m\right)\cdot\dfrac{1}{2}+m-\dfrac{7}{2}=-3\)
=>\(\dfrac{1}{2}-m+m-\dfrac{7}{2}=-3\)
=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}=-3\)
=>-3=-3(đúng)
vậy: I(1/2;-3) là điểm cố định mà (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\) luôn đi qua
b: \(\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x+m-2\)
\(=2mx+x+m-2\)
\(=m\left(2x+1\right)+x-2\)
Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
: Cho hàm số : y = 2mx + 2m +1(1). Chứng minh rằng họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
Gọi điểm cố định là \(M\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow2mx_0+2m+1=y_0\) \(\left(\forall m\right)\)
\(\Leftrightarrow2m\left(x_0+1\right)=y_0-1\) \(\left(\forall m\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\y_0-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=1\end{matrix}\right.\)
Vậy đường thẳng luôn đi qua \(M\left(-1;1\right)\)
tìm điểm cố định mà đường thẳng y=(m+2).x+(m-3).y-m+8 luôn đi qua với mọi m
Lời giải:
$y=(m+1)x+(m-3)y-m+8, \forall m\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow y=m(x-3y-1)+(x-3y+8), \forall m\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow m(x-3y-1)+(x-4y+8)=0, \forall m\in\mathbb{R}$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-3y-1=0\\ x-4y+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=28\\ y=9\end{matrix}\right.\)
Vậy đt luôn đi qua điểm cố định $(28,9)$
Cho hàm số y = k + 1 3 - 1 x + k + 3 d
Chứng minh rằng với mọi k ≥ 0, các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Xác định tọa độ điểm cố định đó
Với k ≥ 0 ta có:
Giả sử ( x 0 ; y 0 ) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
Khi đó ta có:
Vậy điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi k ≥ 0 là (1- 3 ; 3 -1)
Chứng tỏ rằng đường thẳng y=(m+2)x-m+3 luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m
y=mx+2x-m+3=m(x-1)+2x+3
ĐIểm mà d luôn đi qua là:
x-1=0 và y=2x+3
=>x=1 và y=2+3=5
(P): y=\(\dfrac{x^2}{2}\) (d): y=mx+m+5
a)Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị m và tìm tọa độ điểm cố định đó.
b)Đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt
a) Cho hai đường thẳng (d1): y=x+2 và (d2): y=-1/3x+2. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Chứng minh đường thẳng y=(m-2)x+3 luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định đó
b: y=mx-2x+3
Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:
x=0 và y=-2*0+3=3