Xét \(x=0\)không thỏa mãn pt

Chia cả tử và mẫu của 2 phân số cho x ta được :

\(\frac{4}{4x-8+\frac{7}{x}}+\frac{3}{4x-10+\frac{7}{x}}=1\)

Đặt \(4x+\frac{7}{x}-9=a\)

\(pt\Leftrightarrow\frac{4}{a+1}+\frac{3}{a-1}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(a-1\right)+3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow4a-4+3a+3=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow7a-1=a^2-1\)

\(\Leftrightarrow a^2-1-7a+1=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=7\end{cases}}\)

Thay a vào tiếp tục giải pt là xong

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a)`

`3x(4x-1) - 2x(6x-3) = 30`

`=> 12x^2 - 3x - 12x^2 + 6x = 30`

`=> 3x = 30`

`=> x = 30 \div 3`

`=> x=10`

Vậy, `x=10`

`b)`

`2x(3-2x) + 2x(2x-1) = 15`

`=> 6x- 4x^2 + 4x^2 - 2x = 15`

`=> 4x = 15`

`=> x = 15/4`

Vậy, `x=15/4`

`c)`

`(5x-2)(4x-1) + (10x+3)(2x-1) = 1`

`=> 5x(4x-1) - 2(4x-1) + 10x(2x-1) + 3(2x-1)=1`

`=> 20x^2-5x - 8x + 2 + 20x^2 - 10x +6x - 3 =1`

`=> 40x^2 -17x - 1 = 1`

`d)`

`(x+2)(x+2)-(x-3)(x+1)=9`

`=> x^2 + 2x + 2x + 4 - x^2 - x + 3x + 3=9`

`=> 6x + 7 =9`

`=> 6x = 2`

`=> x=2/6 =1/3`

Vậy, `x=1/3`

`e)`

`(4x+1)(6x-3) = 7 + (3x-2)(8x+9)`

`=> 24x^2 - 12x + 6x - 3 = 7 + (3x-2)(8x+9)`

`=> 24x^2 - 12x + 6x - 3 = 7 + 24x^2 +11x - 18`

`=> 24x^2 - 6x - 3 = 24x^2 + 18x -11`

`=> 24x^2 - 6x - 3 - 24x^2 + 18x + 11 = 0`

`=> 12x +8 = 0`

`=> 12x = -8`

`=> x= -8/12 = -2/3`

Vậy, `x=-2/3`

`g)`

`(10x+2)(4x- 1)- (8x -3)(5x+2) =14`

`=> 40x^2 - 10x + 8x - 2 - 40x^2 - 16x + 15x + 6 = 14`

`=> -3x + 4 =14`

`=> -3x = 10`

`=> x= - 10/3`

Vậy, `x=-10/3`

Hello các bạn còn đó ko?

PP chung ở cả 3 câu,nói ngắn gọn nhé:

Chứng mình x khác 0,hay nói cách khác x=0 không là nghiệm của phương trình.

Chia cả tử và mẫu cho x ,rồi giải bình thường bằng cách đặt ẩn phụ.

Vd ở câu a>>>4/(4x-8+7/x)+3/(4x-10+7/x)=1.Sau đó đặt 4x+7/x=a>>>4/(a-8)+3/(a-10)=1>>>giải bình thường,các câu sau tương tự

ĐKXĐ: \(x\ne0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{3x}{4x^2-10x+7}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{4x-8+\frac{7}{x}}+\frac{3}{4x-10+\frac{7}{x}}=1\)

Đặt \(4x-8+\frac{7}{x}=a\) phương trình trở thành:

\(\frac{4}{a}+\frac{3}{a-2}=1\) \(\Leftrightarrow a\left(a-2\right)=4\left(a-2\right)+3a\)

\(\Leftrightarrow a^2-9a+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-8+\frac{7}{x}=1\\4x-8+\frac{7}{x}=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x^2-9x+7=0\left(vn\right)\\4x^2-16x+7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{3x}{4x^2-10x+7}=1\)

\(\Leftrightarrow4x\left(4x^2-10x+7\right)+3x\left(4x^2-8x+7\right)=\left(4x^2-8x+7\right)\left(4x^2-10x+7\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=5\end{cases}}\)

Bài 1 : 

Gọi x là bán kính quạt, y là độ dài cung tròn

Ta có chu vi quạt là 2x+y=80

Ta có công thức tính diện tích hình quạt:

\(S=\frac{\pi x^2\alpha}{360}\) và độ dài cung tròn:\(y=\frac{2\pi x\alpha}{360}\)

Ta có: \(\frac{2\pi xa}{360}+2x=80\)

\(\Leftrightarrow\alpha=\frac{14400-360x}{2\pi x}\)

\(\Rightarrow S=\frac{\pi x^2a}{360}=\frac{\pi.x^2.\frac{14400-360x}{2\pi x}}{360}\) 

\(=\frac{\left(40-x\right)x}{2}=\frac{-x^2+40x}{2}=\frac{-\left(x^2-40x+400\right)}{2}+200\)

\(=\frac{-\left(x-20\right)^2}{2}+200\)

Vì \(\frac{-\left(x-20\right)^2}{2}\le0\forall x\)

=> \(S\le200\forall x\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=20

\(\Rightarrow\alpha=\frac{180}{\pi}\)

Bài 2 : 

Thấy x=0 không là nghiệm của phương trình

\(\Rightarrow\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{3x}{4x^2-10x+7}=1\)

\(\Rightarrow\frac{4}{4x-8+\frac{7}{x}}+\frac{3}{4x-10+\frac{7}{x}}=1\)

Đặt \(4x-8+\frac{7}{x}=t,t\ne0,2\)

\(\Rightarrow\frac{4}{t}+\frac{3}{t-2}=1\)

\(\Rightarrow4\left(t-2\right)+3t=t\left(t-2\right)\)

\(\Rightarrow7t-8=t^2-2t\)

\(\Rightarrow t^2-9t+8=0\)

\(\Rightarrow t\in\left\{8,1\right\}\)

+ ) \(t=8\Rightarrow4x-8+\frac{7}{x}=8\)

\(\Rightarrow4x^2+7=16x\Rightarrow x\in\left\{\frac{1}{2},\frac{7}{2}\right\}\)

+ ) \(t=1\Rightarrow4x-8+\frac{7}{x}=1\) 

\(\Rightarrow4x^2+7=9x\Rightarrow\) Vô nghiệm 

a) 4 ( x + 5 )( x + 6 )( x + 10 )( x + 12 ) = 3x²
Do x = 0 không là nghiệm pt nên chia 2 vế pt cho \(x^2\ne0\), ta được :

\(\frac{4}{x^2}\left(x^2+60+17x\right)\left(x^2+60+16x\right)=3\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+\frac{60}{x}+17\right)\left(x+\frac{60}{x}+16\right)=3\)

Đến đây ta đặt  \(x+\frac{60}{x}+16=t\left(1\right)\)

Ta được :

\(4t\left(t+1\right)=3\Leftrightarrow4t^2+4t-3=0\Leftrightarrow\left(2t+3\right)\left(2t-1\right)=0\)

Từ đó ta lắp vào ( 1 ) tính được x 

a: \(\Leftrightarrow4\left(x^2+60+17x\right)\left(x^2+60+16x\right)=3x^2\)

\(\Leftrightarrow4\cdot\left[\left(x^2+60\right)^2+33x\left(x^2+60\right)+272x^2\right]=3x^2\)

=>4(x^2+60)^2+132x(x^2+60)+1085x^2=0

=>4(x^2+60)^2+62x(x^2+60)+70x(x^2+60)+1085x^2=0

=>2(x^2+60)(2x^2+120+31x)+35x(2x^2+120+31x)=0

=>(2x^2+120+35x)(2x^2+31x+120)=0

=>\(x\in\left\{\dfrac{-35\pm\sqrt{265}}{4};-\dfrac{15}{2};-8\right\}\)

b: Đặt x^2-3x=a

Phương trình sẽ là \(\dfrac{1}{a+3}+\dfrac{2}{a+4}=\dfrac{6}{a+5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+4+2a+6}{\left(a+3\right)\left(a+4\right)}=\dfrac{6}{a+5}\)

=>(3a+10)(a+5)=6(a^2+7a+12)

=>6a^2+42a+72=3a^2+15a+10a+50

=>3a^2+17a+22=0

=>x=-2 hoặc x=-11/3