Điều kiện: \(x\ge74\)

\(GT\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+15=m^2\left(m\in N\right)\\x-74=n^2\left(n\in N\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m^2-15=n^2+74\)

\(\Leftrightarrow m^2-n^2=89\Leftrightarrow\left(m+n\right)\left(m-n\right)=89\)

Do \(m,n\in N\) và \(89=1\cdot89\) nên ta có:

Trường hợp 1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+n=1\\m-n=89\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=45\\n=-44\end{matrix}\right.\) (loại).

Trường hợp 2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+n=89\\m-n=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=45\\n=44\end{matrix}\right.\) (nhận).

\(\Rightarrow x=m^2-15=45^2-15=2010\left(TM\right)\)

Vậy: \(x=2010\).

đúng nhưng bài làm . tick cho tớ nhé tớ là bai chứng minh của cậu rồi

Vì a + 15 và a - 13 đều là số chính phương nên

\(\begin{cases}a+15=m^2\\a-13=n^2\end{cases}\)\(\left(m;n\in N;m>n\right)\)

=> (a + 15) - (a - 13) = m² - n²

=> a + 15 - a + 13 = (m - n).(m + n)

=> (m - n).(m + n) = 28

Mà m + n và m - n luôn cùng tính chẵn lẻ; m + n > m - n nên \(\begin{cases}m-n=2\\m+n=14\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}n=6\\m=8\end{cases}\)

=> a = 8² - 15 = 49

Vậy số tự nhiên a cần tìm là 49

Đặt: a+15=\(m^2\); a-1=\(n^2\)(m khác n). Nên a+15-(a-1)=\(m^2\)-\(n^2\)=\(m^2\)+mn-mn-\(n^2\)=m(m+n)-n(m+n)=(m-n)(m+n)

                                       Suy ra: 16=(m+n)(m-n) Mà:16=1.16=2.8=(-1)(-16)=(-2)(-8)  ((m+n)(m-n) không thể bằng 4.4 vì m khác n)

Từ đó ta có bảng sau:

người đọc tự giải tiếp.

Từ đó ta có đáp số.........
 

a=1

Ủng hộ nha

1 , ủng hộ mk nha

a = 1  nha

tich ủng hộ nhé

đăng mà k ai trả lời

bạn ra 1 lần nhiều thế này người ta ngại trả lời lắm