khong biet

biến đổi: VT=\(\left(3x+7y\right)^2+\left(x+7\right)^2+\left(y-3\right)^2< 1\)

Mà \(x,y\in Z\)Nên VT\(\in Z\)=> VT=0

Vậy: \(\hept{\begin{cases}3x+7y=0\\x+7=0\\y-3=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=-7\\y=3\end{cases}}\)

\(9x^2+42xy+49y^2+x^2+14x+49+y^2-6y+9-1<0\)

\(\left(3x+7y\right)^2+\left(x+7\right)^2+\left(y-3\right)^2<1\)

Vậy y=3; x=-7 

\(VT=9x^2+2\cdot3x\cdot7y+49y^2+x^2+2\cdot x\cdot7+49+y^2-2\cdot y\cdot3+9-1.\)

\(=\left(3x+7y\right)^2+\left(x+7\right)^2+\left(y-3\right)^2-1\)

VT >= -1 với mọi x;y. Để VT <0 thì :\(\hept{\begin{cases}3x+7y=0\\x+7=0\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-7\\y=3\end{cases}}\)

Lời giải:
$x^2+xy-6y^2+x+13y=17$

$\Leftrightarrow x^2+x(y+1)-(6y^2-13y+17)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$ thì để pt có nghiệm nguyên thì:

$\Delta = (y+1)^2+4(6y^2-13y+17)$ là scp

$\Leftrightarrow 25y^2-50y+69$ là scp

Đặt $25y^2-50y+69=t^2$ với $t$ là số tự nhiên

$\Leftrightarrow (5y-5)^2+44=t^2$
$\Leftrightarrow 44=(t-5y+5)(t+5y-5)$

Đến đây là dạng pt tích đơn giản rồi. Bạn có thể tự giải.

5x²+2y+y²-4x-40=0

△=(-4)²-4.5.(2y+y²-40)

△=16-40y-20y²+800

△=-(784+40y+20y²)

△=-(32y+8y+16y²+4y²+16+4+764)

△=-[(4y+4)²+(2y+2)²+764]<0

=>PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM.