Lời giải:
$x^2+xy-6y^2+x+13y=17$
$\Leftrightarrow x^2+x(y+1)-(6y^2-13y+17)=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$ thì để pt có nghiệm nguyên thì:
$\Delta = (y+1)^2+4(6y^2-13y+17)$ là scp
$\Leftrightarrow 25y^2-50y+69$ là scp
Đặt $25y^2-50y+69=t^2$ với $t$ là số tự nhiên
$\Leftrightarrow (5y-5)^2+44=t^2$
$\Leftrightarrow 44=(t-5y+5)(t+5y-5)$
Đến đây là dạng pt tích đơn giản rồi. Bạn có thể tự giải.
Ttìm cặp số x, y nguyên thỏa mãn 5x^2 +y^2 -2xy+2x-6y+1<0
Tìm cặp số x,y thỏa 5x^2 +2y+y^2 -4x-40=0
Giải hệ phương trình sau:
xy(x-y)=2
9xy(3x-y)+6=26x^3 -2y^3
tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: \(x^2\)-5xy +6y^2+1=0
Tìm x,y thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}xy+x+1=7y\\x^2y^2+xy+1=13y^2\end{cases}}\)
Tìm nghiệm nguyên: \(2y\left(2x^2+1\right)-2x\left(2y^2+1\right)+1=x^3y^3\)
Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn: \(\frac{x-y\sqrt{2020}}{y-z\sqrt{2020}}\) là số hữu tỉ và \(x^2+y^2+z^2\) là số nguyên tố
Tìm tất cả các cặp số nguyên x và y thỏa mãn (x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (xy) thỏa mãn x2+y2-2(x+y) = xy
Tìm tất cả các cặp số nguyên \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn: \(10x^2+50y+42xy+14x-6y+57< 0\)
Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn : \(4x^2+8x=38-6y^2\)
Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: x2 - y2= xy+8
