Chứng minh tam giác vuông ABH và ADI có:
AB = AD (đề)
góc BAH = góc DAI (đối đỉnh)
Nên tam giác ABH = ADI (cạnh huyền góc nhọn)
=> BH = DI

 Chúc bạn học tốt !

Bạn tự vẽ hình nha !

Xét hai tam giác vuông ABH và AID có:

AB=AD (GT)

Góc BAH=IAD (đối đỉnh)

Suy ra tam giác ABH=AID (cạnh huyền và góc nhọn kề)

Suy ra BH=ID (hai cạnh tương ứng)

GT:AH vuông BC

      AD=AB

     DI vuông AH

KL:BH=ID

                                                    Bài làm

Ta có:

\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)(đối đỉnh)(1)

\(AB=AD\)(GT)(2)

mà\(\widehat{B}=180^0-90^0-\widehat{A1}\)

         \(\widehat{D}=180^0-90^0-\widehat{A2}\)

và\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)

=>\(\widehat{B}=\widehat{D}\)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra:\(\Delta\)ABH=\(\Delta\)ADI(g-c-g)

=>BH=ID(hai cạnh tương ứng)

                      Vậy BH=ID

Hk tot ^3^

Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)

Do tam giác ABC có

AB = 3 , AC = 4 , BC = 5

Suy ra ta được

(3*3)+(4*4)=5*5  ( định lý pi ta go) 

9 + 16 = 25

Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A

a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta\)ABC có
AB²+AC²=BC²

thay AB=3cm, AC=4cm va BC=5cm, ta có:

3²+4²=5²

=> 9+16=25 (luôn đúng)

=> đpcm

b) có D nằm trên tia đối của tia AC

=> D,A,C thằng hàng và A nằm giữa D và C

=> DA+AC=DC

=> DA+4=6

=>DA=2(cm)

áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:

AB²+AD²=BD²

=> 3²+2²=BD²

=> 9+4=BD²

=> \(BD=\sqrt{13}\)(cm)

Câu hỏi của Nguyễn Hiếu Nhân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Sao đăng nhiều tek bạn. Đăng từng bài thoy!

1/ Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

BH: chung

\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{DHB}\)=90⁰

AH = HD (GT)

Vậy tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)

=> \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{DBH}\) => BC là phân giác góc ABD

Xét tam giác ACH và tam giác DCH có:

CH: cạnh chung

\(\widehat{AHC}\)=\(\widehat{DHC}\)=90⁰

AH = HD (GT)

Vậy tam giác ACH = tam giác DCH (c.g.c)

=> \(\widehat{ACH}\)=\(\widehat{DCH}\)=> CB là phân giác góc ACD

b/ Ta có: tam giác ABH = tam giác DBH (đã chứng minh trên)

=> BA = BD (2 cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác ACH = tam giác DCH (đã chứng minh trên)

=> CA = CD (2 cạnh tương ứng)

c/ Ta có: tam giác ACH = tam giác DCH

=> \(\widehat{ACH}\)=\(\widehat{DCH}\)=45⁰

Trong tam giác CHD có:

\(\widehat{C}\)+\(\widehat{H}\)+\(\widehat{D}\)=180⁰

45⁰ + 90⁰ + góc D = 180⁰

=> góc ADC = 45⁰

d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện BH = HC => chứng minh tam giác ABH = CDH để AB//CD

2/ Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

BH: chung

\(\widehat{B}=\widehat{H}=90^0\)

AH = BD (GT)

=> tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)

b/ Ta có: tam giác ABH = tam giác DBH (câu a)

=> \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{BHD}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // HD (đpcm)

3/ Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AB = AC (GT)

BI = CI (GT)

AI: chung

=> tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

=> \(\widehat{BAI}\)=\(\widehat{CAI}\) => AI là phân giác \(\widehat{BAC}\)

b/ Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:

MB = NC (GT)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Mà góc ABC + ABM = 180⁰

và góc ACB + ACN = 180⁰

=> \(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{ACN}\)

AB = AC (GT)

=> tam giác AMB = tam giác ANC (c.g.c)

=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c/ Ta có: tam giác ABI = tam giác ACI

=> \(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{AIC}\)=180⁰

=> \(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\)=\(\frac{1}{2}\)180⁰ = 90⁰

Vậy AI vuông góc BC (đpcm)

Làm tiếp mấy câu sau:

4/ Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác OAM và tam giác OBM có:

OA = OB (GT)

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (GT)

OM: cạnh chung

=> tam giác OAM = tam giác OBM (c.g.c)

b/ Ta có: tam giác OAM = tam giác OBM (câu a)

=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)

c/ Gọi giao điểm của AB và OM là N

Xét tam giác OAN và tam giác OBN có:

OA = OB (GT)

\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\) (GT)

ON: chung

=> tam giác OAN = tam giác OBN (c.g.c)

=> \(\widehat{ONA}=\widehat{ONB}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ONA}+\widehat{ONB}=180^0\)

=> \(\widehat{ONA}=\widehat{ONB}=\frac{1}{2}180^0=90^0\)

=> OM vuông góc AB hay OH vuông góc AB

Ta có: AB // CD, mà AB \(\perp\)OH = >CD \(\perp\)OH (đpcm)

5/ Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:

OA = OB (GT)

\(\widehat{AOB}\): góc chung

OA+AC=OB+BD => OC = OD

Vậy tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: AC = BD (GT) (1)

Ta có: \(\widehat{OAD}\)+\(\widehat{DAC}\)=180⁰ (kề bù)

Ta có: \(\widehat{OBC}\)+\(\widehat{CBD}\)=180⁰ (kề bù)

Mà \(\widehat{OAD}\)=\(\widehat{OBC}\) => \(\widehat{DAC}\)=\(\widehat{CBD}\) (2)

Ta có: góc C = góc D (tam giác OAD = tam giác OBC) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác EAC = tam giác EBD

c/ Xét tam giác OAE và tam giác OBE có:

OA = OB (GT)

OE: cạnh chung

AE = BE (do tam giác EAC = tam giác EBD)

=> tam giác OAE = tam giác OBE (c.c.c)

=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác góc xOy

6/ Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

AB = AC (GT)

AD: cạnh chung

BD = DC (GT)

=> tam giác ADB = tam giác ADC (c.c.c)

b/ Ta có: tam giác ADB = tam giác ADC (câu a)

=> \(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{ADC}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ADB}\)+\(\widehat{ADC}\)=180⁰

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)=90⁰

Vậy AD \(\perp\) BC (đpcm)

mai mk làm tiếp nhé bạn

Gọi U là giao điểm của AD và BC.

kho ua