Cho đường tròn tâm O, bán kính R và M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và OM.

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và ME biết OM = 5cm và R = 3cm.

c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D). Chứng minh rằng góc MEC = góc OED

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. M là một điểm nằm ngoài đường tròn . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn(A,B là hai tiếp điểm ). Gọi E là giao điểm của AB và OM.

1.CM: Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp 

2.Tính diện tích tam giác AMB , biết OM=5; R=3

3.Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D). CM: EA là tia phân giác của góc CED.

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và OM.

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và ME biết OM = 5cm và R = 3cm.

c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D). Chứng minh rằng góc MEC = góc OED

Bài 5. Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A và B là tiếp điểm) và cát tuyến MNP (N nằm giữa M và P) với đường tròn . Gọi E là trung điểm của NP a) Chứng minh rằng năm điểm M, A, K, O, B cùng nằm trên một đường tròn, từ đó chứng minh KM là tia phân giác của AKB b) Gọi Q là giao điểm thứ hai của đường thẳng BK với đường tròn (O).Chứng minh AQ//NP c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh rằng: MH.MO= MB2 ; MH.MO= MN.MP d) Chứng minh tứ giác NHOP nội tiếp e) Gọi E là giao điểm của AB và KO, F là giao điểm của AB và NP. CMR: AB2=4 HE.HF và tứ giác KEMH nội tiếp f) Chứng minh: EN, EP là các tiếp tuyến của (O)

Cho đường tròn (O; R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.

a)     Chứng minh OM vuông góc với AB và OH.OM = R²

b)    Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm của NP (I khác O). Chứng minh 4 điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó

c)     Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA và MB theo thứ tự ở C và D. Biết MA = 5cm, tính chu vi tam giác MCD.

d)    Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tia MA và MB lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất.

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn(O,R) với OM>2R, từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (O) ( A và B là hai tiếp điểm), vẽ cát tuyến MEF của đường tròn (O) (E nằm giữa M và F). Gọi H là giao điểm của MO và AB.

a. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó.

b.Chứng minh MA² = ME.MF và MH.MO = ME.MF

c. lấy điểm P thuộc cung AB nhỏ. Vẽ tiếp tuyến P cắt MA, MB lần lượt tại K và D, vẽ OK, OD lần lượt cắt AB tại Q và N. Chứng minh KN, DQ, OP đồng quy .

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là hai tiếp tuyến) a) Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp trong một đường tròn b) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D). Chứng minh hệ thức MA^2 = MC.MD c) Gọi H là trung điểm của dây CD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHB giúp em với ạ em đang cần gấp