a, Ta có : CE vuông góc với AB

Mà CE đi qua MN và vuông góc với MN

=> AB//MN

Mà : AB//DC

=>MN//DC

Xét tứ giác MNCD có :

MN//DC (cmt)

MD//NC

=> MNCD là hình bình hành (có các cạnh đối bằng nhau)

b,Xét tam giác EBC có :

BN=NC ( MN//DC và AM=MD => MN là đtb của tứ giác ABCD => BN=NC)

Xin lỗi cho mình làm tiếp theo nha bạn .

Và : FN//EB   (MN//AB)

=> FN là đtb của tam giác EBC

=> EF=FC

* Ta lại xét tam giác MEF và tam giác MFC có :

MF cạnh chung

F=90

EF=FC (cmt)

=> tg MEF=tg MFC (cgc)

=> ME=MC

=> tam giác MEC là tam giác cân

c, mk không biết

nhớ k nhé

a: Xét hình thang ADCB có 

M là trung điểm của AD

MN//AB//CD

Do đó: N là trung điểm của CB

Xét tứ giác MNCD có 

MD//CN

MD=CN

Do đó: MNCD là hình bình hành

mà DM=DC

nên MNCD là hình thoi

A) ta có: MN//AB//CD ( MN và AB cùng vuông góc với CE) 
và MD//NC (AD//BC) 
=> MNCD là hình bình hành (1) 
MD=AD/2 
MN=AB=AD/2 
nên MD=MN (2) 
từ (1)(2) => MNCD là hình thoi. 
B) do MN//AB//CD(câu a) 
và M là trung điểm AD 
=> F là trung điểm EC => MF là đường trung tuyến của tam giác MEC 
với lại MF là đường cao của tam giác MEC(MF vuông góc với EC) 
=> tam giác MEC cân tại M 
C) tam giác MEC cân tại M và MF là đường cao của tam giác MEC 
=> MF là đường phân giác của tam giác MEC 
=> góc EMF=góc FMC 
góc AEM=góc EMF(AB//MN) 
góc FMC=góc CMD(MNCD là hình thoi nên đường chéo MC là phân giác) 
từ 3 điều trên suy ra góc AEM=EMF=FMC=CMD 
=> 2AEM=FMC+CMD 
=> 2AEM=NMD=BAD(AB//MN) 

Bổ sung: Vậy EMD = 3AEM

a) Ta có:

\(MN \bot CE\) (gt)

\(AB \bot CE\) (gt)

Suy ra \(MN\) // \(AB\)

\(MN\)Mà \(AB\) // \(CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(MN\)

 // \(CD\)

Xét tứ giác \(MNCD\) ta có:

\(MN\) // \(CD\) (cmt)

\(MD\) // \(CN\) (do \(AD\) // \(BC\))

Suy ra \(MNCD\) là hình bình hành

Lại có:

 \(AD = 2AB\) (gt);    

\(AD = 2MD\) (do \(M\) là trung điểm của \(AD\))

\(AB = CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)

Suy ra \(MD = CD\)

Hình bình hành \(MNCD\) có \(MD = CD\) (cmt) nên là hình thoi

b) Vì \(MNCD\) là hình thoi nên \(MD = CD = NC = MN = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC\) (do \(AD = BD\))

Do \(NC = \frac{1}{2}BC\) nên \(N\) là trung điểm của \(BC\)

Xét \(\Delta EBC\) vuông tại \(E\) có \(EN\) là trung tuyến nên \(EN = \frac{1}{2}BC\)

Suy ra \(EN = NB = NC = \frac{1}{2}BC\)

Suy ra \(\Delta NEC\) cân tại \(N\)

Mà \(NF\) là đường cao (do \(MF \bot EC\))

Suy ra \(NF\) cũng là trung tuyến, phân giác, trung trực của \(\Delta NEC\)

Suy ra \(F\) là trung điểm \(EC\)

Xét \(\Delta MEC\) có \(MF\) là đường cao đồng thời là trung tuyến

Suy ra \(\Delta EMC\) cân tại \(M\)

c) Vì \(AB\) // \(MN\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AEN}}} = \widehat {{\rm{EMN}}}\) (so le trong)

Mà \(\widehat {{\rm{EMN}}} = \widehat {{\rm{NMC}}}\) (do \(MF\) là phân giác)

\(\widehat {{\rm{NMC}}} = \widehat {{\rm{MCD}}}\) (do \(MN\) // \(CD\))

Suy ra \(\widehat {{\rm{AEM}}} = \widehat {{\rm{MCD}}}\)

Mà \(\widehat {{\rm{MCD}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BCD}}}\) (do \(MNCD\) là hình thoi)

Và \(\widehat {{\rm{BCD}}} = \widehat {{\rm{BAD}}}\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AEM}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAD}}}\)

Suy ra \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)