Question

Cho hình bình hành ABCD có BC =2AB. Gọi M là trung điểm của AD. Kẻ CE vuông góc với AB. Chứng minh: góc EMD= 3 lần góc AEM?

Answer 1

A) ta có: MN//AB//CD ( MN và AB cùng vuông góc với CE) 
và MD//NC (AD//BC) 
=> MNCD là hình bình hành (1) 
MD=AD/2 
MN=AB=AD/2 
nên MD=MN (2) 
từ (1)(2) => MNCD là hình thoi. 
B) do MN//AB//CD(câu a) 
và M là trung điểm AD 
=> F là trung điểm EC => MF là đường trung tuyến của tam giác MEC 
với lại MF là đường cao của tam giác MEC(MF vuông góc với EC) 
=> tam giác MEC cân tại M 
C) tam giác MEC cân tại M và MF là đường cao của tam giác MEC 
=> MF là đường phân giác của tam giác MEC 
=> góc EMF=góc FMC 
góc AEM=góc EMF(AB//MN) 
góc FMC=góc CMD(MNCD là hình thoi nên đường chéo MC là phân giác) 
từ 3 điều trên suy ra góc AEM=EMF=FMC=CMD 
=> 2AEM=FMC+CMD 
=> 2AEM=NMD=BAD(AB//MN) 

Answer 2

Bổ sung: Vậy EMD = 3AEM