Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): \(\left(x-1\right)^2+y^2=2\) và đường thẳng \(\Delta:x-y+4=0\) gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) \(\in\) (C) là điểm có khoảng cách từ m tới (\(\Delta\)) lớn nhất. Tính \(x_0+y_0\)
Những câu hỏi liên quan
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I có tung độ dương và thuộc đường thẳng d:3x+y+40 . Phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với các trục toạ độ là a) left(x+1right)^{2^{ }}+left(y+1right)^{2^{ }}2b) left(x+2right)^{2^{ }}+left(y-2right)^{2^{ }}4c) left(x-1right)^{2^{ }}+left(y-1right)^{2^{ }}2d) left(x-2right)^{2^{ }}+left(y+2right)^{2^{ }}4
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I có tung độ dương và thuộc đường thẳng d:3x+y+4=0 . Phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với các trục toạ độ là
a) \(\left(x+1\right)^{2^{ }}+\left(y+1\right)^{2^{ }}=2\)
b) \(\left(x+2\right)^{2^{ }}+\left(y-2\right)^{2^{ }}=4\)
c) \(\left(x-1\right)^{2^{ }}+\left(y-1\right)^{2^{ }}=2\)
d) \(\left(x-2\right)^{2^{ }}+\left(y+2\right)^{2^{ }}=4\)
I(x,y) có tung độ dương nên y>0 và thuộc (d)
nên I(x;-3x-4)
y>0
=>-3x-4>0
=>-3x>4
=>x<-4/3
Theo đề, ta có: d(I;Ox)=d(I;Oy)=R
(C) tiếp xúc với Ox,Oy nên |x|=|-3x-4|
=>3x+4=x hoặc -3x-4=x
=>2x=-4 hoặc -4x=4
=>x=-2(nhận) hoặc x=-1(loại)
=>I(-2;2)
R=|2|=2
=>(C): (x+2)^2+(y-2)^2=4
=>B
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I có tung độ dương và thuộc đường thẳng d:3x+y+40 . Phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với các trục toạ độ là a) left(x+1right)^{2^{ }}+left(y+1right)^{2^{ }}2b) left(x+2right)^{2^{ }}+left(y-2right)^{2^{ }}4c) left(x-1right)^{2^{ }}+left(y-1right)^{2^{ }}2d) left(x-2right)^{2^{ }}+left(y+2right)^{2^{ }}4
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I có tung độ dương và thuộc đường thẳng d:3x+y+4=0 . Phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với các trục toạ độ là
a) \(\left(x+1\right)^{2^{ }}+\left(y+1\right)^{2^{ }}=2\)
b) \(\left(x+2\right)^{2^{ }}+\left(y-2\right)^{2^{ }}=4\)
c) \(\left(x-1\right)^{2^{ }}+\left(y-1\right)^{2^{ }}=2\)
d) \(\left(x-2\right)^{2^{ }}+\left(y+2\right)^{2^{ }}=4\)
I(x,y) có tung độ dương nên y>0 và thuộc (d)
nên I(x;-3x-4)
y>0
=>-3x-4>0
=>-3x>4
=>x<-4/3
Theo đề, ta có: d(I;Ox)=d(I;Oy)=R
(C) tiếp xúc với Ox,Oy nên |x|=|-3x-4|
=>3x+4=x hoặc -3x-4=x
=>2x=-4 hoặc -4x=4
=>x=-2(nhận) hoặc x=-1(loại)
=>I(-2;2)
R=|2|=2
=>(C): (x+2)^2+(y-2)^2=4
=>B
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\) và đường thẳng \(d:a-y-1=0\). Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C') ?
12 tháng 1 2021 lúc 17:53
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x+y+3=0 và đường tròn \(\left(C\right):\left(x-7\right)^2+\left(y-8\right)^2=20\) . Có tất cả bao nhiêu điểm cặp M , N thỏa : \(M\in d,N\in\left(C\right):2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}\)
M thuộc d, quỹ tích những điểm N thỏa mãn \(2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}\) là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=-2\)
\(\Rightarrow\) Quỹ tích N là đường thẳng d' có pt \(x+y-6=0\)
d' không cắt (C) nên không tồn tại cặp điểm M, N nào thỏa mãn yêu cầu
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn \(\left(C\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=13\) và đường thẳng \(\left(\Delta\right):x-5y-2=0\). Gọi giao điểm (C) với đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) là A, B. Xác định tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C)
Tọa độ điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=13\\x-5y-2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}26y^2+26y=0\\x=5y+2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}\\\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}\end{cases}\)
\(\Rightarrow A\left(2;0\right);B\left(-3;-1\right)\) hoặc \(A\left(-3;-1\right);B\left(2;0\right)\)
Vì tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C) nên AC là đường kính của đường tròn (C). Hay tâm \(I\left(-1;2\right)\) là trung điểm của AC
Khi đó : \(A\left(2;0\right);B\left(-3;-1\right)\Rightarrow C\left(-4;4\right)\)
\(A\left(-3;-1\right);B\left(2;0\right)\Rightarrow C\left(1;5\right)\)
Vậy \(C\left(-4;4\right)\) hoặc \(C\left(1;5\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Một đường tròn tâm I(3;-2) tiếp xúc với d: x-5y+1=0. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu
b) Trong mp Oxy, khoảng cách từ điểm M(0;4) đến đường thẳng \(\Delta:x\cos\alpha+y\sin\alpha+4\left(2-\sin\alpha\right)=0\) bằng
a.
\(R=d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|3-5.\left(-2\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-5\right)^2}}=\dfrac{14}{\sqrt{26}}\)
b.
\(d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|4sina+4\left(2-sina\right)\right|}{\sqrt{cos^2a+sin^2a}}=8\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường tròn \(\left(C\right):\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\) .
Viết phương trình của đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép \(Q_{\left(O;120^0\right)}\)
Trên mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta:x-y+2=0,\Delta':ax+by-2=0\left(-2\le b\le2\right)\) và điểm A (1;1). Tính giá trị của \(T=a^2+b^2\) biết \(\Delta'\) đi qua A và \(\cos\left(\Delta;\Delta'\right)\) đạt giá trị lớn nhất
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\) và hai điểm \(A\left(1;4\right);B\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua B cắt đường tròn (C) tại M, N sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất
Đường tròn (C) có tâm \(I\left(1;2\right)\) và có bán kính \(R=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)