Ta có: a+b+c+d-(a+b+c+d) = a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) Vì a,b,c,d nguyên dương nên a(a-1), b(b-1), c(c-1), d(d-1) là các số nguyên dương liên tiếp => a(a-1),b(b-1),c(c-1),d(d-1) chia hết cho 2 => a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) chia hết cho 2 Hay a+b+c+d-(a+b+c+d) chia hết cho 2 <=> 2( a+b) - (a+b+c+d) chia hết cho 2 (Vì a+b=c+d) Vì 2( a+b) chia hết cho 2, a+b+c+d-(a+b+c+d) chia hết cho 2 => a+b+c+d chia hết cho 2=> a+b+c+d là số chẵn Lại có: a+b+c+d ≥ 4 (a,b,c,d nguyên dương) Do đó a+b+c+d là hợp số, đccm. (Vì là số chẵn và lớn hơn 4).

Giúp mình câu này với ah.

Ta có:

a^2+b^2=c^2+d^2 => a^2+b^2+c^2+d^2=2.(a^2+b^2)

=>a^2+b^2+c^2+d^2 chia hết cho 2 (1)

Lại có: a^2+b^2+c^2+d^2 - (a+b+c+d) = (a^2-a)  + (b^2-b) + (c^2-c) + (d^2 - d)

                                                       = a.(a-1) + b.(b-1)+c.(c-1)+d.(d-1)

Do a.(a-1), b.(b-1), c,(c-1), d.(d-1) là các tích của 2 Số liên tiếp

=> 4 tích a.(a-1), b.(b-1), c,(c-1), d.(d-1) đều chia hết cho 2

=>a.(a-1) + b.(b-1)+c.(c-1)+d.(d-1) chia hết cho 2 <=> a^2+b^2+c^2+d^2 - (a+b+c+d) chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) có: a+b+c+d chia hết cho 2

Mà a,b,c,d là các số nguyên dương => a+b+c+d >2

Vậy a+b+c+d là hợp số

Ta có: a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+d\(^2\)-(a+b+c+d)

= a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)

Vì a,b,c,d nguyên dương nên a(a-1), b(b-1), c(c-1), d(d-1) là các số nguyên dương liên tiếp

=> a(a-1),b(b-1),c(c-1),d(d-1) chia hết cho 2

=>  a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) chia hết cho 2

Hay a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+d\(^2\)-(a+b+c+d) chia hết cho 2

<=> 2( a\(^2\)+b\(^2\)) - (a+b+c+d) chia hết cho 2 (Vì  a\(^2\)+b\(^2\)=c\(^2\)+d\(^2\))

Vì 2( a\(^2\)+b\(^2\)) chia hết cho 2, a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+d\(^2\)-(a+b+c+d) chia hết cho 2

=> a+b+c+d chia hết cho 2=> a+b+c+d là số chẵn

Lại có: a+b+c+d ≥ 4 (a,b,c,d nguyên dương)

Do đó a+b+c+d là hợp số, đccm. (Vì là số chẵn và lớn hơn 4).

Có $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=(a+b)^2+(c+d)^2+e^2-2ab-2cd$

$=(a+b+c+d)^2+e^2 -2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd$

$=(a+b+c+d+e)^2-2.(a+b+c+d).e-2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd$

Mà $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\vdots 2;-2.(a+b+c+d).e-2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd \vdots 2$ nên $(a+b+c+d+e)^2 \vdots 2$

Suy ra $a+b+c+d+e \vdots 2$

$a;b;c;d;e$ nguyên dương nên $a+b+c+d>2$

suy ra $a+b+c+d+e$ là hợp số

Xét ( a² + b² + c² + d² )  - ( a + b + c + d)

        = a(a -1)  + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)

Vì a là  số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp

=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2

=> a(a -1)  + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn

Lại có a² + c² = b² + d²=>  a² + b² + c² + d² = 2( b² + d²) là số chẵn.

Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)

 a + b + c + d là hợp số.

Konkejekeheeieheihegeuehrhrjrhhrjrjri3jhrgrhrhrrg

K

https://h.vn/hoi-dap/question/21757.html

bn vào link này là có nhé

Ta có: a² + c² = b² + d²

( a² + c² ) - ( b² + d² ) = 0

( a² + 2ac + c² ) - ( b² + 2bd + d² ) = 2ac - 2bd

( a + c )² - ( b + d )² = 2( ac - bd )

a + c \(\equiv\) b + d ( mod 2 )

a + c + b + d \(⋮\) 2

Mà a + c + b + d > 2

Vậy a + b + c + d là hợp số

Ta có:

a² + c² = b² + d²

\(\Rightarrow\) (a + c)² - 2ac = (b + d)² - 2bd

\(\Rightarrow\) (a + c)² - (b + d)² = 2ac - 2bd

\(\Rightarrow\) [(a + c) - (b + d)][(a + c) + (b + d)] = 2(ac - bd)

 Do đó [(a + c) - (b + d)][(a + c) + (b + d)] \(⋮\) 2. Mà (a + c) - (b + d) và (a + c) + (b + d) cùng thuộc tính chẵn lẻ nên hai số đó đều chia hết cho 2 \(\Rightarrow\) a + b + c + d \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) a + b + c + d là hợp số (vì nó lớn hơn 2).

Vậy ta có điều phải chứng minh.

thử bài bất :D 

Ta có: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) ( AM-GM cho 5 số ) (*)

Hoàn toàn tương tự: 

\(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (**)

\(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (***)

Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:

\(P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}\) \(\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}\)

Mà: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\) ( AM-GM 3 số )

Từ đây: \(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

1. \(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3\) :D 

Câu hỏi của Lê Linh An - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Xét : \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\)

\(=\left(a^2+a\right)+\left(b^2+b\right)+\left(c^2+c\right)+\left(d^2+d\right)\)

\(=a.\left(a+1\right)+b.\left(b+1\right)+c.\left(c+1\right)+d.\left(d+1\right)\)

Ta có: \(a.\left(a+1\right);b.\left(b+1\right);c.\left(c+1\right);d.\left(d+1\right)\) là tích của hai số nguyên dương liên tiếp .Do đó chúng chia hết cho \(2\)

\(\implies\)  \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\) chia hết cho \(2\)

Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2=2.\left(b^2+d^2\right)\) chia hết cho \(2\)

Mà \(a+b+c+d\) \(\geq\) \(4\) \(\implies\) \(a+b+c+d\) là hợp số \(\left(đpcm\right)\)