Cho tam giác ABC . Ở miền ngoài của tam giác ABC , vẽ 2 tam giác ABD và ACE là những tam giác vuông tại A và có AD = AB , AE = AC . Gọi H là chân đường vuôn cắt DE tại K , tia MA cắt DE tại I . Chứng minh rằng :
a ) AI vuông góc DE
b ) KD = KE
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Ở miền ngoài của tam giác ABC, vẽ hai tam giác ABD và ACE là những tam giác vuông tại A và có AD = AB, AE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và M là trung điểm của BC. Tia HA cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. CMR:
a) AI _|_ DE.
b) KD = KE.
Cho tam giác ABC. Ở miền ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác ABD và ACE là những tam giác vuông tại A và có AD = AB, AE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và M là trung điểm của BC. Tia HA cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. Chứng minh rằng:
a. AI vuông góc DE.
b. KD = KE.
Cho tam giác ABC. Ở miền ngoài của tam giác ABC, vẽ hai tam giác ABD và ACE là những tam giác vuông tại A và có AD = AB, AE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và M là trung điểm của BC. Tia HA cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. CMR:
a) AI _|_ DE.
b) KD = KE.
Cho tam giác ABC. Ở miền ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác ABD và tam giác ACE là tam giác vuông tại A có AD=AB, AE=AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và M là trung điểm của BC. Tia HK cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. Chứng minh rằng:
a) AI vuông góc với DE
b) KD=KE
a, trên tia đối của tia MA lấy O sao cho MO=MA
=> t. giác BMO=t.giác CMA(c.g.c)
=> BO=CA mà CA=AE => BO=AE(*) ; \(\widehat{MAC}\)=\(\widehat{O}\)
Ta có: \(\widehat{ABO}\)+ \(\widehat{BAO}\)+ \(\widehat{O}\)= 180 độ
=> \(\widehat{ABO}\)+ \(\widehat{BAO}\)+\(\widehat{MAC}\)=180 độ
=> \(\widehat{ABO}\)+\(\widehat{A}\)=180 độ
do \(\widehat{DAE}\)+\(\widehat{A}\)=180 độ
=> \(\widehat{ABO}\)=\(\widehat{DAE}\)(**)
xét t.giác ABO và t.giác DAE có:
BO=AE
\(\widehat{ABO}\)=\(\widehat{DAE}\)
AB=AE(gt)
=> t.giác ABO=t.giác DAE(c.g.c)
=> \(\widehat{BAO}\)=\(\widehat{ADE}\)mà \(\widehat{BAO}\)+\(\widehat{DAI}\)=90 độ => \(\widehat{ADE}\)+\(\widehat{DAI}\)=90 độ
=> \(\widehat{DIA}\)=90 độ=> AI\(\perp\)DE
b)từ D kẻ DP\(\perp\)AH; từ E kẻ EQ\(\perp\)AH
ta có: t.giác AHB=t.giác DPA(CH-GN)=> DP=AH(1)
t.giác AEQ=t.giác CAH(CH-GN)=> QE=AH(2)
từ (1) và (2) suy ra DP=QE
xét 2 tam giác vuông PKD và QKE có:
DP=QE(cmt)
\(\widehat{PDK}\)=\(\widehat{KEQ}\)(vì so le)
=> t.giác PKD=t.giác QKE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=> KD=KE(2 cạnh tương ứng)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC . Ở miền ngoài tam giác ABC , vẽ hai tam giác ABD và tam giác ACE là tam giác vuông tại A và có AD = AB , AE = AC . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và M là trung điểm của BC . Tia HA cắt DE tại K , tia MA cắt DE tại I . CMR :
a.AI vuông góc với DE
b.KD = KE
Cho tam giác ABC . Ở miền ngoài tam giác ABC , vẽ hai tam giác ABD và tam giác ACE là tam giác vuông tại A và có AD = AB , AE = AC . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và M là trung điểm của BC . Tia HA cắt DE tại K , tia MA cắt DE tại I . CMR :
a.AI vuông góc với DE
b.KD = KE
Cho tam giác ABC . Ở miền ngoài tam giác ABC , vẽ hai tam giác ABD và tam giác ACE là tam giác vuông tại A và có AD = AB , AE = AC . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và M là trung điểm của BC . Tia HA cắt DE tại K , tia MA cắt DE tại I . CMR :
a.AI vuông góc với DE
b.KD = KE
Cho tam giác ABC. Ở miền ngoài của tam giác ABC, vẽ hai tam giác ABD và ACE là những tam giác vuông tại A và có AD = AB, AE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và M là trung điểm của BC. Tia HA cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. CMR:
a) AI _|_ DE.
b) KD = KE.
VẼ HÌNH CHO MÌNH NỮA NHÉ! MÌNH ĐANG CẦN GẤP!
Cho ∆ ABC. Ở miền ngoài của ∆ ABC. Vẽ hai ∆ ABD và ∆ ACE là những tam giác vuông tại A và có AD = AB, AC = AE. Gọi H là chân đường vuông góc, kẻ từ A xuống BC và M là trung điểm của BC. Từ HA cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. Chứng minh:
a) AI vuông góc với DE
b) KD vuông góc với KE