Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, Góc ABC =120°, SA vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60. Tính SA Mọi người giúp em với ạ!!!!
Cho hình chóp S.ABCD có có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC = 120 độ, SA vuông góc với (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 độ. K là trung điểm của SC tính d(BK;AD)
Dễ dàng chứng minh \(BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SC\)
Gọi O là tâm đáy, kẻ \(OH\perp SC\Rightarrow SC\perp\left(BDH\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BHD}\) hoặc góc bù của nó là góc giữa (SBC) và (SCD) \(\Rightarrow\widehat{BHD}=60^0\) hoặc \(120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BHO}\) bằng \(30^0\) hoặc \(60^0\)
Tam giác ABD đều \(\Rightarrow BD=a\) \(\Rightarrow OB=\dfrac{a}{2}\)
TH1: \(\widehat{BHO}=30^0\)
\(\Rightarrow OH=\dfrac{OB}{tan30^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=OC\Rightarrow\Delta\) vuông OCH có cạnh huyền bằng cạnh góc vuông (loại)
TH2: \(\widehat{BHO}=60^0\Rightarrow OH=\dfrac{OB}{tan60^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(\Rightarrow SA=AC.tan\widehat{SCA}=AC.\dfrac{OH}{\sqrt{OC^2-OH^2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)
Từ A kẻ \(AM\perp SB\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
\(AD||BC\Rightarrow AD||\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(BK;AD\right)=d\left(AD;\left(SBC\right)\right)=d\left(A;\left(SBC\right)\right)=AM\)
\(\dfrac{1}{AM^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{11}{3a^2}\Rightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{33}}{11}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD=a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và S A = a 6 2 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
A. 60 °
B. 120 °
C. 45 °
D. 90 °
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 6 , B A D ^ = 60 ° , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
A. 90 °
B. 60 °
C. 30 °
D. 45 °
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $BD = a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \dfrac{a\sqrt6}2$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(SBC)$.
gọi K thuộc SC sao cho DK \(\perp\) SC , BK \(\perp\)SC
=> ((SCD),(SBC)) = (DK,KB)
tính được SD = \(\frac{\sqrt{10}}{2}\)a, AC = \(\sqrt{3}\)a, SC= \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)a
\(DC^2=SD^2+SC^2-2SD.SC.cos\widehat{DSC}\)
=> \(\widehat{DSC}\)=....... (số xấu)
\(sin\widehat{DSC}\)= \(\frac{DK}{SD}\)=> DK = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)=BK
\(DB^2=DK^2+BK^2-2.DK.BK.cos\alpha\)=> \(\alpha=\frac{\pi}{2}\)
quản lí hỏi để thử tài học sinh à
Trong , dựng ().
Vậy .
Xét .
Xét .
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ta có:
vuông cân tại
Trong , ta có vuông cân tại hay .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ∠ B A D = 60 0 , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 0 Độ dài đoạn thẳng SA bằng
A. a 6 4
B. a 6 2
C. a 3 2
D. a 3 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, B A D ^ = 60 0 , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 0 . Độ dài đoạn thẳng SA bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 6 , B A D ^ = 60 0 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng đáy hình thoi cạnh a, ABC =60°, SA vuông góc mặt phẳng đáy là SA=\(a\sqrt{3}\). Tính góc giữa (SBC) và (ABCD) ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, B A D ^ = 60 ° , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 ° . Gọi K là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BK bằng
A. a 2
B. a 3 4
C. a 3 2
D. a 4