b) \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-2abc\\ =abc+ac^2+a^2b+a^2c+cb^2+ab^2+bc^2+abc-2abc\\ =ac^2+a^2b+a^2c+cb^2+ab^2+bc^2\)

\(=ab\left(a+b\right)+ac\left(a+c\right)+bc\left(b+c\right)=ab\left(a+b+c\right)+ac\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)-3abc\\ \)\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)-3abc\)

Vì a+b+c chia hết cho 6 => (a+b+c)(ab+ac+bc) chia hết cho 6

Vì a+b+c chia hết cho 6 nên nó tồn tại ít nhất 1 số chẵn => 3abc chia hết cho 6

=> (a+b)(b+c)(c+a)-2abc chia hết cho6

Bạn xem lại đề xem chứ mình thay \(n=3,4,5,6\) đều không thỏa.

Die Devil: kiểm tra kĩ đề bài trước khi phán xét vớ vẩn đi nhé

(*)Đề này hoàn toàn sai : Nếu lấy ngay n=0 hoặc n=1 thì hiệu trên không chia hết cho 59

P/s : đề này có thể dùng phương pháp quy nạp toán học để CM

\(\text{Mik chẳng pít cm sao nhưng chắc chắn là chia hết☺}\)
 

Mình xl mình chép nhầm đề bài ^^ 
Đề bài đúng đây ạ: Chứng minh: 5ⁿ⁺³ - 35ⁿ⁺¹ + 2⁶ⁿ⁺³  chia hết cho 59 V n thuộc N 
Sorry nha các bạn!! 

giúp mình vs ạ

Toán lớp 6 gì mà khó thế bn

Câu a sai đề. Mình cũng có câu đó nhưng ko ra

Đặt A (n) = 3³ⁿ⁺³ - 26n  - 27

A(1) = 676 chia hết cho 169 

Giả sử A(n) chia hết cho 169 . ta cần chứng minh A (n +1) chia hết cho 169

Xét hiệu A(n +1) - A (n) = 3³ⁿ⁺⁶ - 26(n +1) - 27 - 3³ⁿ⁺³ + 26n + 27 = 3³ⁿ⁺³. (3³ - 1) - 26 = 26. (3³ⁿ⁺³ - 1) 

Đặt B (n) = 3³ⁿ⁺³ - 1. ta chứng minh B(n) chia hết cho 13

Có B(1) chia hết cho 13

Giả sử B(n) chia hết cho 13

Xét hiệu B(n+1) - B(n) = 3³ⁿ⁺⁶ - 1 - 3³ⁿ⁺³ + 1 = 3³ⁿ⁺³. (3³ - 1) = 26.3³ⁿ⁺³ chia hết cho 13 (do 26 chia hết cho 13)

=> B (n + 1) chia hết 13

Vậy B(n) chia hết cho 13

=> A(n +1) - A (n) = 2.13.13. k = 169.k' => A(n +1) - A (n)  chia hết cho 169 mà  A (n)  chia hết cho 169

=> A (n+1) chia hết cho 169

=> ĐPCM

Hay qua