Question

a) chứng tỏ n³+26n chia hết 6 (n thuộc N)

a,b,c thuộc N và

a+b+c chia hết cho 6 thì

(a+b)(b+c)(c+a)-2abc chia hết cho b

giúp mình với

Answer 1

b) \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-2abc\\ =abc+ac^2+a^2b+a^2c+cb^2+ab^2+bc^2+abc-2abc\\ =ac^2+a^2b+a^2c+cb^2+ab^2+bc^2\)

\(=ab\left(a+b\right)+ac\left(a+c\right)+bc\left(b+c\right)=ab\left(a+b+c\right)+ac\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)-3abc\\ \)\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)-3abc\)

Vì a+b+c chia hết cho 6 => (a+b+c)(ab+ac+bc) chia hết cho 6

Vì a+b+c chia hết cho 6 nên nó tồn tại ít nhất 1 số chẵn => 3abc chia hết cho 6

=> (a+b)(b+c)(c+a)-2abc chia hết cho6