\(A=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)

\(=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)

\(=20+4^3.\left(4+4^2\right)+....+4^{23}.\left(4+4^2\right)\)

\(=1.20+4^3.20+....+4^{23}.20\)

\(=\left(1+4^3+...+4^{23}\right).20\)

\(\Rightarrow A⋮20\)

-------------------------------------------------------------------------

\(A=4+4^2+4^3+....+4^{23}+4^{24}\)

\(=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+....+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)

\(=84+4^4.\left(4+4^2+4^3\right)+.....+4^{22}.\left(4+4^2+4^3\right)\)

\(=1.84+4^4.84+....+4^{22}.84\)

\(=\left(1+4^4+...+4^{22}\right).84\)

\(\Rightarrow A⋮84⋮21\)

---------------------------------------------------------------------------

\(A=4+4^2+4^3+......+4^{23}+4^{24}\)\(=\left(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6\right)+\left(4^7+4^8+4^9+4^{10}+4^{11}+4^{12}\right)+...+\left(4^{19}+4^{20}+4^{21}+4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)

\(=5460+4^7.\left(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6\right)+....+4^{19}.\left(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6\right)\)

\(=1.5460+4^7.5460+...4^{19}.5460\)

\(=\left(1+4^7+...+4^{19}\right).5460\)

\(\Rightarrow A⋮5460⋮420\)

Giải:

a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1

\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Tân cùng của M là:

     \(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0

\(\Rightarrow M⋮10\) 

\(\Leftrightarrow M⋮2;5\) 

b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\) 

\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\) 

\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\) 

\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\) 

\(\Rightarrow N⋮7\) 

Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\) 

Mà \(6⋮̸9\) 

\(\Rightarrow N⋮̸9\) 

c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\) 

\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\) 

\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\) 

\(\Rightarrow P⋮20\) 

\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\) 

\(P=4.21+...+4^{22}.21\) 

\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\) 

\(\Rightarrow P⋮21\) 

d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\) 

\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\) 

\(Q=6.43+...+6^{97}.43\) 

\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\) 

\(\Rightarrow Q⋮43\) 

Chúc bạn học tốt!

\(A=\left(4+4^2\right)+.......+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)

\(A=20.1+20.2^4+.......+20.2^{24}\)

\(A=20.\left(1+2^4+..........+2^{24}\right)\)

Vậy A chia hết cho 20

\(A=\left(4+4^2+4^3\right)+........+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)

\(A=4.21+4^4.21+......+4^{20}.21\)

\(A=21.\left(1+4^4+......+4^{20}\right)\)

Vậy A chia hết cho 21

\(A=\left(4+4^2+......+4^6\right)+.........+\left(4^{19}+4^{20}+4^{21}+4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)\(A=13.420+4^6.13.420+........+4^{18}.13.420\)

\(A=420.13.\left(1+4^6+4^{12}+4^{18}\right)\)

Vậy A chia hết cho 420

Lời giải:

$A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+....+(4^{23}+4^{24})$

$=(4+4^2)+4^2(4+4^2)+....+4^{22}(4+4^2)$

$=(4+4^2)(1+4^2+...+4^{22})$

$=20(1+4^2+...+4^{22})\vdots 20$ 

----------------------------

$A=(4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+....+(4^{22}+4^{23}+4^{24})$

$=4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+....+4^{22}(1+4+4^2)$

$=(1+4+4^2)(4+4^4+...+4^{22})$

$=21(4+4^4+....+4^{22})\vdots 21$

----------------------

Vậy $A\vdots 20; A\vdots 21$. Mà $(20,21)=1$ nên $A\vdots (20.21)$ hay $A\vdots 420$

a/ Ta có :

\(A=4+4^2+.....+4^{23}+4^{24}\)

\(=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+....+\left(4^{23}+4^{24}\right)\) (12 nhóm)

\(=4\left(4+4^2\right)+4^3\left(4+4^2\right)+.......+4^{23}\left(4+4^2\right)\)

\(=4.20+4^3.20+.....+4^{23}.20\)

\(=20\left(4+4^3+...+4^{23}\right)⋮20\)

\(\Leftrightarrow A⋮20\left(đpcm\right)\)

b/ Ta có :

\(A=4+4^2+4^3+........+4^{23}+4^{24}\)

\(=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+.......+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)

\(=4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+....+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=4.21+4^4.21+....+4^{22}.21\)

\(=21\left(4+4^4+......+4^{22}\right)⋮21\)

\(\Leftrightarrow A⋮21\left(đpcm\right)\)

*A chia hết cho 20 : A có 24 lũy thừa.
Trước hết ta thấy rõ A chia hết cho 4 vì từng số hang của dãy số A chia hết cho 4
A có 24 lũy thừa nên ta chia thành 12 cặp lũy thừa
A = (4+4^2) + (4^3+4^4) + ...+ (4^23+4^24)
A = 4.(1+4) + 4^3.(1+4) + ...+ 4^23.(1+4)
A = 4.5 + 4^3.5 + .....+ 4^23.5
vậy A chia hết cho 5 và 4 nên A chia hết cho 20

*A chia hết cho 21 : A có 24 lũy thừa

Nhóm thành mỗi nhóm 3 lũy thừa ta được 8 nhóm lũy thừa
A = 4.(1+4+4^2) + ......+ 4^22.(1+4+4^2)
A = 4.21 + ......+4^22.21 => A chia hết 21

Vậy A chia hết cho 21.

*A chia hết cho 420 .

Ta có : A chia hết cho 20 và 21 mà 20 và 21 là nguyên tố cùng nhau nên
A chia hết cho 20.21 = 420 (Áp dụng: Một số đồng thời chia hết cho cả m và n. m và n đồng thời chỉ chia hết cho 1 và chính nó thì số đó chia hết cho tích mxn)

Vậy A chia hết cho 420 .

a. Ta có:

A = 4 + 4${}^{}$ + 4${}^{}$ +......+ 4${}^{}$ + 4${}^{}$

A = \(\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+......+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)

A = \(4\left(4+4^2\right)+4^3\left(4+4^2\right)+......+4^{23}\left(4+4^2\right)\)

A = \(4.20+4^3.20+......+4^{23}.20\)

A = \(20\left(4+4^3+......+4^{23}\right)\)

\(\Leftrightarrow\) A \(⋮\) \(20\) (đpcm)

b. Ta có:

A = \(4+4^2+4^3+......+4^{23}+4^{24}\)

A = \(\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+......+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)

A = \(4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+......+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)

A = \(4.21+4^4.21+......+4^{22}.21\)

A = \(21\left(4+4^4+......+4^{22}\right)\)

\(\Leftrightarrow\) A \(⋮\) \(21\) (đpcm)

c. Ta có:

Vì A \(⋮\) \(20\) và A \(⋮\) 21

\(\Rightarrow\) A \(⋮\) \(\left(20.21\right)\)

\(\Rightarrow\) A \(⋮\) \(420\) (đpcm)

ta có 

\(A=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+..+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)

\(=20+20\times4^2+..+20\times4^{22}\) thế nên A chia hết cho 20

\(A=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+..+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)

\(=4\times21+4^4\times21+..+4^{22}\times21\) Thế nên A chia hết cho 21

thế nê A chia hết cho 20x21 =420

A = \(4+4^2+4^3+.....+4^{23}+4^{24}\)

  = \(4\left(1+4+4^2\right)+.....+4^{22}+\left(1+4+4^2\right)\)

= \(4.21+.....+4^{22}.21\)

= \(21\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\)

Vậy A chia hết cho 21

Ai k mik mik k lại nha

Lâu r chị k nhớ lắm nhé

CM A chia hết cho 20

A = 4(1+4+4^2+...+4^23) chia hết cho 4 (1)

A = (4+4^2) + (4^3+4^4) + ...+ (4^23+4^24)

   = 4(1+4) + 4^3(1+4) +...+4^23(1+4)

   = (1+4)(4+4^3+4^5+...+4^23)

   =5.(4+4^3+4^5+...+4^23) chia hết cho 5 (2)

Mà UCLN(4,5)=1 (3)

Vậy A chia hết cho 4.5 =20

CM A chia hết cho 21

A = (4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+...+(4^22+4^23+4^24)

   = 4(1+4+4^2) +4^4(1+4+4^2)+...+4^22(1+4+4^2)

   = (1+4+4^2)(4+4^4+...+4^22)

   = 21(4+4^4+...+4^22) chia hết cho 21

Vậy A chia hết cho 24.

Chúc e học giỏi!

CHia hết cho 21 thì bn làm giống bnMinh Hiền nha, còn chia hết cho 20 thì

A = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^23 + 4^24

A= (4+4^2)+(4^3+4^4)+...+ ( 4^23+4^24)

A= 20 + 4^2(4+4^2)+...+4^22(4+4^2)

A= 20 + 4^2.20 + ... + 4^22.20

A= 20( 1+4^2 +....+4^22) chia hết cho 20

=> A chia hết cho 20