Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhân Mã

Cho A= 4 + 4\(^2\) + 4\(^3\) +...............+ 4\(^{23}\) + 4\(^{24}\). Chứng minh rằng

A chia hết cho 20

A chia hết cho 21

A chia hết cho 420

Nguyễn Thanh Hằng
6 tháng 6 2018 lúc 6:46

a/ Ta có :

\(A=4+4^2+.....+4^{23}+4^{24}\)

\(=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+....+\left(4^{23}+4^{24}\right)\) (12 nhóm)

\(=4\left(4+4^2\right)+4^3\left(4+4^2\right)+.......+4^{23}\left(4+4^2\right)\)

\(=4.20+4^3.20+.....+4^{23}.20\)

\(=20\left(4+4^3+...+4^{23}\right)⋮20\)

\(\Leftrightarrow A⋮20\left(đpcm\right)\)

b/ Ta có :

\(A=4+4^2+4^3+........+4^{23}+4^{24}\)

\(=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+.......+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)

\(=4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+....+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=4.21+4^4.21+....+4^{22}.21\)

\(=21\left(4+4^4+......+4^{22}\right)⋮21\)

\(\Leftrightarrow A⋮21\left(đpcm\right)\)

Vivian
6 tháng 6 2018 lúc 15:31

*A chia hết cho 20 : A có 24 lũy thừa.
Trước hết ta thấy rõ A chia hết cho 4 vì từng số hang của dãy số A chia hết cho 4
A có 24 lũy thừa nên ta chia thành 12 cặp lũy thừa
A = (4+4^2) + (4^3+4^4) + ...+ (4^23+4^24)
A = 4.(1+4) + 4^3.(1+4) + ...+ 4^23.(1+4)
A = 4.5 + 4^3.5 + .....+ 4^23.5
vậy A chia hết cho 5 và 4 nên A chia hết cho 20

*A chia hết cho 21 : A có 24 lũy thừa

Nhóm thành mỗi nhóm 3 lũy thừa ta được 8 nhóm lũy thừa
A = 4.(1+4+4^2) + ......+ 4^22.(1+4+4^2)
A = 4.21 + ......+4^22.21 => A chia hết 21

Vậy A chia hết cho 21.


*A chia hết cho 420 .

Ta có : A chia hết cho 20 và 21 mà 20 và 21 là nguyên tố cùng nhau nên
A chia hết cho 20.21 = 420 (Áp dụng: Một số đồng thời chia hết cho cả m và n. m và n đồng thời chỉ chia hết cho 1 và chính nó thì số đó chia hết cho tích mxn)

Vậy A chia hết cho 420 .

Aikatsu Mizuki
24 tháng 2 2019 lúc 10:29

a. Ta có:

A = 4 + 4 + 4 +......+ 4 + 4

A = \(\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+......+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)

A = \(4\left(4+4^2\right)+4^3\left(4+4^2\right)+......+4^{23}\left(4+4^2\right)\)

A = \(4.20+4^3.20+......+4^{23}.20\)

A = \(20\left(4+4^3+......+4^{23}\right)\)

\(\Leftrightarrow\) A \(⋮\) \(20\) (đpcm)

b. Ta có:

A = \(4+4^2+4^3+......+4^{23}+4^{24}\)

A = \(\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+......+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)

A = \(4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+......+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)

A = \(4.21+4^4.21+......+4^{22}.21\)

A = \(21\left(4+4^4+......+4^{22}\right)\)

\(\Leftrightarrow\) A \(⋮\) \(21\) (đpcm)

c. Ta có:

A \(⋮\) \(20\) A \(⋮\) 21

\(\Rightarrow\) A \(⋮\) \(\left(20.21\right)\)

\(\Rightarrow\) A \(⋮\) \(420\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Lê Minh Đức Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Ngân
Xem chi tiết
phạm thành đạt
Xem chi tiết
nguyễn như trang anh
Xem chi tiết
Dương Võ
Xem chi tiết
lương thị vân anh
Xem chi tiết
Anna Le
Xem chi tiết
Hoàng Thị Trâm
Xem chi tiết
đỗ phúc huy
Xem chi tiết