(1ab1-1ab1) : 90

=0               : 90

= 0

ko làm mà đòi có ăn à ...

Ta có:

1ab1 = 1000 + 100.a + 10.b + 1

1ba1 = 1000 + 100.b + 10.a + 1

\(\Rightarrow\) 1ab1 - 1ba1 = ( 1000 + 100.a + 10.b + 1 ) - ( 1000 + 100.b + 10.a + 1)

= 1000 + 100.a + 10.b + 1 - 1000 - 100.b - 10.a - 1

= ( 1000 + 1 ) + 100.a + 10.b + (- 1000 - 1 ) -100.b - 10.a

= 1001 + 100.a + 10.b - 1001 - 100.b - 10.a

= 100.a + 10.b - 100.b - 10.a

= a(100 - 10 ) - b(100-10)

= a.90 - b.90

= 90.(a-b) chia hết cho 90

Vậy 1ab1 - 1ba1 chia hết cho 90

Ta có:

1ab1= 1000 + a.100 + b.10 + 1

1ba1= 1000 + b.100 + a.10 + 1

1ab1 - 1ba1=(1000 + 100a + 10b + 1) - (1000 + 100b + 10a + 1)

=1000 + 100a + 10b + 1 - 1000 - 100b - 10a - 1

=(1000 - 1000) + (100a - 10a) + (100b - 10b) + (1 - 1)

=90a - 90b=90.(a - b) ⋮ 90

Vậy 1ab1 - 1ba1 ⋮ 90

Ta có :

\(\overline{1ab1}=1000+100a+10b+1\)

\(\overline{1ba1}=1000+100b+10a+1\)

\(\Rightarrow\overline{1ab1}-\overline{1ba1}=\)(1000 + 100a +10b + 1) - (1000 + 100b + 10a + 1)

= (1000 - 1000) + (100a - 10a) + (10b - 100b)+(1 - 1)

= 90a - 90b = 90(a + b) ⋮ 90

giả sử : \(a>b\) thì ta có : \(1ab1-1ba1=\left(a-b-1\right)\left(10-a+b\right)0\)

ta có : \(\left(a-b-1\right)+\left(10-a+b\right)=9\) \(\Rightarrow\left(a-b-1\right)\left(10-a+b\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left(a-b-1\right)\left(10-a+b\right)0⋮90\left(đpcm\right)\)

a) Ta có : aaa = a . 111 

                  = a . 37 . 3\(⋮\)37

Vậy aaa \(⋮\)7 (đpcm)

b) Ta có : 1ab1 - 1ba1 = (1000 + ab0 + 1) - (1000 + ba0 + 1)

                                    = (1001 + 10.ab) - (1001 + 10.ba)

                                    = 10.ab - 10.ba

                                    = 10.(ab - ba)

                                     = 10.[(10a + b) - (10b + a)]

                                     = 10.[(10a - a) + (b - 10b)]

                                     = 10.(9a - 9b)

                                     = 10.9(a - b)

                                     = 90.(a - b) \(⋮\)90

Vậy  1ab1 - 1ba1 \(⋮\)90 (đpcm)

c) Ta có : ab + ba = (a0 + b) + (b0 + a)

                            = (10a + b) + (10b + a)

                            = (10a + a) + (b + 10b)

                            = 11a + 11b

                            = 11(a + b) \(⋮\)11

Vậy ab + ba \(⋮\)11 (đpcm)

\(B=\frac{1.2+2.4+3.6+4.8+5.10}{3.4+6.8+9.12+12.16+15.20}\)

\(B=\frac{1.2+2^2.1.2+3^21.2+4^2.1.2+5^2.1.2}{3.4+2^23.4+3^23.4+4^23.4+5^23.4}\)

\(B=\frac{2.\left(1+2^2+3^2+4^2+5^2\right)}{12\left(1+2^2+3^2+4^2+5^2\right)}\)\(\Rightarrow B=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\)

Ta có:

\(\overline{abcabc}=1001\overline{abc}\)

\(=143.7.\overline{abc}\)

\(\Rightarrow1001\overline{abc}⋮7\Rightarrow\overline{abcabc}⋮7\)

\(\rightarrowđpcm\)

\(\overline{aaa}=111a\)

\(=37.3.a\)

\(\Rightarrow111a⋮37\Rightarrow\overline{aaa}⋮37\)

\(\rightarrowđpcm\)

\(\overline{1ab1}-\overline{1ba1}\)

\(=1000+\overline{ab}+1-1000-\overline{ba}-1\)

\(=\overline{ab}-\overline{ba}\)

\(=10a+b-10b-a\)

\(=9a-9b\)

\(=9\left(a-b\right)⋮9\)

Mà \(\overline{1ab1}-\overline{1ba1}=\overline{...0}⋮10\)

\(\Rightarrow\overline{1ab1}-\overline{1ba1}⋮9;10\Rightarrow⋮90\)

\(\rightarrowđpcm\)

b, ta có \(\overline{aaa}\)=111.a=37.3.a \(⋮\)37

=> aaa chia hết 37 (đpcm)

1) a)

gọi 5 số chẵn liên tiếp lad 2k; 2k+2; 2k+4;2k+6;2k+8

2k+2k+2+2k+4+2k+6+2k+8

= 10k +20

=10(k+2)

vì 10\(⋮\)10 nên 10(k+20)\(⋮\)10

b) gọi 5 số lẻ liên tiếp lần lượt là 2k+1; 2k+3; 2k+5; 2k+7; 2k+9

2k+1+2k+3+2k+5+2k+7+2k+9

=10k+25

=10k +20+5

=10(k+2)+5

vậy...

cảm ơn bạn rất nhiều!

“Chị ngã em nâng” là một trong những câu tục ngữ giàu ý nghĩa trong kho tàng văn học Việt Nam ta. Nó dạy cho con người hiểu thêm về tình chị em máu mủ ruột già. Chị em là cùng một mẹ sinh ra nên biết yêu thương nhau giúp đỡ nhau vượt qua tất cả. Thông thường có thể hiểu “chị ngã em nâng” là hành động của hai chị em khi một người ngã thì người kia có thể nâng dậy. Qua câu tục ngữ ta có thể hình dung ra hai đứa nhỏ một đứa ngã một đứa kia nâng và khẽ dỗ dành đánh cái ngã chan chát để cho đứa nhỏ kia nín khóc. Tình chị em nặng sâu, yêu mến, dẫu trong đời sống có những lúc cãi vã, tranh nhau nhưng xa rồi mới biết có chị em quý đến nhường nào. Hiểu rộng ra, “chị ngã em nâng” còn thể hiện được sự giúp đỡ của hai chị em khi lớn lên, khi vấp ngã trên đường đời. Chị em hơn người dưng ở chỗ, dẫu chị gái mình hay em gái mình có gặp phải chuyện không may, hay làm một việc sai lầm thì người chị gái sẽ nâng em dạy bằng cách giúp đỡ em mình vượt qua khó khăn. Có thể nói câu tục ngữ có ý nghĩa răn dạy con người rất lớn.