ĐÂY MÀ LÀ toán 5 ạ??

Gọi A là vế trái của BĐT cần chứng minh. Không mất tính tổng quát, ta giả sử a + b + c = 3. Áp dụng BĐT AM - GM ta có:

\(\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{8ab\left(4a+4b+c\right)}}+\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{8bc\left(4a+4b+c\right)}}+\frac{ab\left(4a+4b+c\right)}{27}\)\(\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)

Suy ra 

             \(\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{8ab\left(4a+4b+c\right)}}\)\(+\frac{ab\left(4a+4b+c\right)}{54}\ge\frac{1}{4}\left(a+b\right)\)

Tương tự

            \(\sqrt{\frac{\left(b+c\right)^3}{8bc\left(4b+4c+a\right)}}+\frac{bc\left(4b+4c+a\right)}{54}\ge\frac{1}{4}\left(b+c\right)\)

và       \(\sqrt{\frac{\left(c+a\right)^3}{8ca\left(4c+4a+b\right)}}+\frac{ca\left(4c+4a+b\right)}{54}\ge\frac{1}{4}\left(c+a\right)\)

Cộng ba BĐT trên ta có: 

           \(\frac{1}{2\sqrt{2}}A\ge B\)

Với \(A=\frac{1}{54}[ab\left(4a+4b+c\right)+bc\left(4b+4c+a\right)\)

\(+ca\left(4c+4a+b\right)]\)

\(=\frac{1}{54}\left[4ab\left(a+b\right)+4bc\left(b+c\right)+4ca\left(c+a\right)+3abc\right]\)

\(=\frac{1}{54}\left[4\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-9abc\right]\)

\(\le\frac{1}{54}\left(a+b+c\right)^3=\frac{1}{2}\)

và \(B=\frac{1}{4}.2\left(a+b+c\right)=\frac{3}{2}\)

Suy ra \(\frac{1}{2\sqrt{2}}A\ge\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1\Rightarrow A\ge2\sqrt{2}\)

Vậy 

              \(\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{ab\left(4a+4b+c\right)}}+\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^3}{bc\left(4a+4b+c\right)}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)^3}{ca\left(4c+4a+b\right)}}\ge2\sqrt{2}\)(đpcm)

toán lớp 5 phiên bản hack não

\(B=\dfrac{\left(4a^2-1\right)\left(b-c\right)-\left(4b^2-1\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{4c^2-1}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\dfrac{4a^2b-4a^2c-b+c-4ab^2+4b^2c+a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{4ac^2-4bc^2-a+b}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{4a^2b-4a^2c+a-b-4ab^2+4b^2c+4ac^2-4bc^2-a+b}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{4a^2b-4ab^2-4a^2c+4ac^2-4bc^2+4b^2c}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{4a^2\left(b-c\right)+4bc\left(b-c\right)-4a\left(b^2-c^2\right)}{\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{4a^2+4bc-4a\left(b+c\right)}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{4a^2-4ab+4bc-4ac}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{4a\left(a-b\right)-4c\left(a-b\right)}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}=4\)

Với các bài yêu cầu như thế này, em chỉ cần biến đổi, rút gọn biểu thức để giá trị cuối cùng là một hằng số.

a) Câu này có vấn đề.

Cô đặt f(0) = (x-2)² + 6(x+1)(x-3) - (x-2)(x² - 2x - 4) = -22

           f(1) = -28 \(\ne f\left(0\right)\)

Vậy rõ ràng giá trị biểu thức phụ thuộc biến. Em xem lại đề nhé.

b) \(\frac{a}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\frac{-a\left(b-c\right)-b\left(c-a\right)-c\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{-ab+ac-bc+ab-ca+bc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=0\)

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.

Ta có : a-b-c=0 \(\Rightarrow\)a-b=c ; a-c=b va b-c=a

Hay : \(\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}\)

\(=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)

\(=\frac{3abc}{abc}\)

=3 (dpcm)

Quy đồng rồi đặt nhân tử là ra nhé

thien ty tfboys : là sao biết đc a-b-c=0

Cho xin đề :V