1) \(S=2.2.2..2\left(2023.số.2\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}=\left(2^{20}\right)^{101}.2^3=\overline{....6}.8=\overline{.....8}\)

2) \(S=3.13.23...2023\)

Từ \(3;13;23;...2023\) có \(\left[\left(2023-3\right):10+1\right]=203\left(số.hạng\right)\)

\(\) \(\Rightarrow S\) có số tận cùng là \(1.3^3=27\left(3^{203}=\left(3^{20}\right)^{10}.3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....7}\)

3) \(S=4.4.4...4\left(2023.số.4\right)\)

\(\Rightarrow S=4^{2023}=\overline{.....4}\)

4) \(S=7.17.27.....2017\)

Từ \(7;17;27;...2017\) có \(\left[\left(2017-7\right):10+1\right]=202\left(số.hạng\right)\)

\(\Rightarrow S\) có tận cùng là \(1.7^2=49\left(7^{202}=7^{4.50}.7^2\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....9}\)

Bài 1:

S = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x...x 2 (2023 chữ số 2)

Nhóm 4 thừa số 2 vào một nhóm thì vì:

2023 : 4 = 505 dư 3 

Vậy

S = (2x2x2x2) x...x (2 x 2 x 2 x 2) x 2 x 2 x 2 có 503 nhóm (2x2x2x2)

S = \(\overline{..6}\) x ...x \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..8}\)

             Bài 2:

S = 3 x 13 x 23 x...x 2023

Xét dãy số: 3; 13; 23;..;2023

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 13 - 3 = 10

Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 3):10 + 1 = 203 (số hạng)

 Vậy chữ số tận cùng của S bằng chữ số tận cùng của A.

  Với A = 3 x 3 x 3 x...x 3 (203 thừa số 3)

  Nhóm 4 thừa số 3 thành 1 nhóm, vì 203 : 4 = 50 (dư 3)

  A = (3 x 3 x 3 x 3)x...x(3x3x3x3)x3x3x3 có 50 nhóm (3x3x3x3)

   A = \(\overline{..1}\) x...x \(\overline{..1}\) x 27

   A = \(\overline{..7}\)

            Bài 3:

A =4 x 4 x 4 x...x 4(2023 chữ số 4)

vì 2023 : 2 =  1011 dư 1

A = (4 x 4) x (4 x 4) x...x(4 x 4) x 4 có 1011 nhóm (4 x 4)

A = \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\)  x 4

A = \(\overline{...6}\) x 4

A = \(\overline{...4}\) 

2 câu c,d làm tương tự  

5:

a: \(3^{2n}=\left(3^2\right)^n=9^n\)

\(\left(2^{3n}\right)=\left(2^3\right)^n=8^n\)

=>\(3^{2n}>2^{3n}\)

b: \(199^{20}=\left(199^4\right)^5=1568239201^5\)

\(2003^{15}=\left(2003^3\right)^5=8036054027^5\)

mà \(1568239201< 8036054027\)

nên \(199^{20}< 2003^{15}\)

4: \(100< 5^{2x-1}< 5^6\)

mà \(25< 100< 125\)

nên \(125< 5^{2x-1}< 5^6\)

=>3<2x-1<6

=>4<2x<7

=>2<x<7/2

mà x nguyên

nên x=3

Ta thấy: 1*2 tận cùng là 2

              1*2*3 tận cùng là 6

              1*2*3*4 tận cùng là 4

Từ 1*2*3*4*5 đến 1*2*3*...*199*200 đều có thừa số (2*5)=10 nên đều có tận cùng là 0

==> S = 1 + 2 + 6 + ...4 + ...0 + ... + ...0 = ...3 hay S tận cùng bằng 3

Vậy S có tận cùng bằng 3.

5x - 1 = 243

5x = 243+1

5x =244

x =244:5 

x = 244/5

dcm chịu chọn cÂU tl của mk nha

\(\frac{1}{2}+x\times\frac{3}{4}=2\)

\(x\times\frac{3}{4}=2-\frac{1}{2}\)

\(x\times\frac{3}{4}=\frac{3}{2}\)

\(x=\frac{3}{2}:\frac{3}{4}\)

\(x=\frac{3}{2}\times\frac{4}{3}\)

\(x=2\)

1/2 + x * 3/4 = 2

         x * 3/4 = 2 - 1/2

         x * 3/4 = 3/2

         x          = 3/2 : 3/4

         x          = 3/2 * 4/3

         x          = 2

Bài 1:a)  |x - 3| = 2x + 4

=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=2x+4\\x-3=-2x-4\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x-2x=4+3\\x+2x=-4+3\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}-x=7\\3x=-1\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-7\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy ...

b) Để M có giá trị nguyên thì 2n - 7 \(⋮\)n - 5 

   <=> 2(n - 5) + 3 \(⋮\)n - 5 

   <=> 3 \(⋮\)n - 5

  <=> n - 5 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

Lập bảng : 

Vậy ...

cảm ơn bạn nhiều Kuruba Kaito