Cho đường tròn O và hai đường kính AB CD vuông góc với nhau lấy một điểm M trên cung nhỏ BC g vẽ tiếp tuyến với đường tròn O tại M tiếp tuyến này cắt CD tại S lấy điểm F thuộc cung nhỏ BC cắt AB ở E Chứng minh:
a, BD2 = DE.DF
b, góc MSD = góc MBA
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn O và hai đường kính AB CD vuông góc với nhau lấy một điểm M trên cung nhỏ BC g vẽ tiếp tuyến với đường tròn O tại M tiếp tuyến này cắt CD tại S lấy điểm F thuộc cung nhỏ BC cắt AB ở E Chứng minh:
a,BD mũ 2 = DE.DF
b, góc MSD = góc 2MBA
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ đường kính CD vuông góc với AB. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC,AM cắt CD tại E. Qua kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt đường thẳng BM tại N . Chứng minh bốn điểm M,N,D,E cùng nằm trên một đường tròn
4 tháng 2 2021 lúc 13:19
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
4 tháng 2 2021 lúc 13:19
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
cho đường tròn (O; R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, trên cung nhỏ BC lấy I, IA cắt CD rại F. Tiếp tuyến tại I cắt AB tại E. a) Chứng minh ID phân giác góc AIB. b) Chứng minh 4 điểm B,I,F,O cùng thuộc 1 đường tròn. c) Tính EB,EA theo R
a) Xét ΔDAB có
DO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(O là trung điểm của AO)
DO là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
Do đó: ΔDAB cân tại D(Định lí tam giác cân)
Suy ra: \(DA=DB\)(hai cạnh bên)
hay \(sđ\stackrel\frown{DA}=sđ\stackrel\frown{DB}\)
Xét (O) có
\(\widehat{AID}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\widehat{BID}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
mà \(sđ\stackrel\frown{DA}=sđ\stackrel\frown{DB}\)(cmt)
nên \(\widehat{AID}=\widehat{BID}\)
hay ID là tia phân giác của \(\widehat{AIB}\)(đpcm)
b) Xét (O) có
\(\widehat{AIB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{AIB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{FIB}=90^0\)
Xét tứ giác BIFO có
\(\widehat{FOB}\) và \(\widehat{FIB}\) là hai góc đối
\(\widehat{FOB}+\widehat{FIB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BIFO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay B,I,F,O cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
. Cho (O), đường kính AB, I là điểm nằm giữa 2 điểm O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại I cắt đường tròn tại 2 điểm C và D. Lấy điểm H thuộc cung BC nhỏ, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H cắt đường thẳng CD tại S a) Nối AH cắt CD tại K. Chứng minh: T/g BHKI nội tiếp b) C/m: SK SH c) C/m: SC.SD SH2
Đọc tiếp
. Cho (O), đường kính AB, I là điểm nằm giữa 2 điểm O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại I cắt đường tròn tại 2 điểm C và D. Lấy điểm H thuộc cung BC nhỏ, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H cắt đường thẳng CD tại S
a) Nối AH cắt CD tại K. Chứng minh: T/g BHKI nội tiếp
b) C/m: SK = SH c) C/m: SC.SD = SH2
a: Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kinh
=>ΔAHB vuông tại H
Xét tứ giác BHKI có
góc BHK+góc BIK=180 độ
=>BHKI là tứ giác nội tiếp
b: góc SKH=1/2(sđ cung CH+sđ cung AD)
=1/2(sđ cung CH+sđcung AC)
=1/2*sđ AH
=góc SHK
=>SK=SH
c: Xét ΔSHC và ΔSDH có
góc SHC=góc SDH
góc HSC chung
=>ΔSHC đồng dạng với ΔSDH
=>SH/SD=SC/SH
=>SH^2=SD*SC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S.
Chứng minh rằng \(\widehat{MSD}=2\widehat{MBA}\) ?
cho đường tròn (O,R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Gọi E là điểm thuộc cung nhỏ BC ( E không trùng với B,C) tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại E cắt đường thẳng AB tại I.Gọi F là giao điểm của DE và AB , K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB) a) chứng minh tứ giác OKEF là tứ giác nội tiếp b)chứng minh góc OKF bằng góc ODF c)chứng minh DE nhân DF bằng 2 nhân R bình phương d)Gọi M là giao điểm của OK vafCF ,tính tan góc MDC khi góc EIB bằng 45độ
Đọc tiếp
cho đường tròn (O,R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Gọi E là điểm thuộc cung nhỏ BC ( E không trùng với B,C) tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại E cắt đường thẳng AB tại I.Gọi F là giao điểm của DE và AB , K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB) a) chứng minh tứ giác OKEF là tứ giác nội tiếp b)chứng minh góc OKF bằng góc ODF c)chứng minh DE nhân DF bằng 2 nhân R bình phương d)Gọi M là giao điểm của OK vafCF ,tính tan góc MDC khi góc EIB bằng 45độ
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy M cung nhỏ AC, vẽ tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M cắt đường thẳng CD tại S. CM góc MSD = 2lần góc MBA