Question

. Cho (O), đường kính AB, I là điểm nằm giữa 2 điểm O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại I cắt đường tròn tại 2 điểm C và D. Lấy điểm H thuộc cung BC nhỏ, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H cắt đường thẳng CD tại S

          a) Nối AH cắt CD tại K. Chứng minh: T/g BHKI nội tiếp

          b) C/m: SK = SH                                         c) C/m: SC.SD = SH²

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔAHB nội tiếp

AB là đường kinh

=>ΔAHB vuông tại H

Xét tứ giác BHKI có

góc BHK+góc BIK=180 độ

=>BHKI là tứ giác nội tiếp

b: góc SKH=1/2(sđ cung CH+sđ cung AD)

=1/2(sđ cung CH+sđcung AC)

=1/2*sđ AH

=góc SHK

=>SK=SH

c: Xét ΔSHC và ΔSDH có

góc SHC=góc SDH

góc HSC chung

=>ΔSHC đồng dạng với ΔSDH

=>SH/SD=SC/SH

=>SH^2=SD*SC